Какая уравнение окружности, проходящей через точки а(3; 1) и и(-1; 3), имеет центр на прямой 3x-y-2=0?

Маргарита

8

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через данные точки и имеющей центр на заданной прямой, нам понадобится использовать следующий шаг за шагом подход:

1. Найдите середину отрезка, соединяющего данные точки а(3, 1) и и(-1, 3). Это будет координаты центра окружности.

Для этого нужно сложить соответствующие координаты точек и разделить каждую из них на 2. Получим:

\( x_c = \frac{{3 + (-1)}}{2} = 1 \)

\( y_c = \frac{{1 + 3}}{2} = 2 \)

Таким образом, координаты центра окружности будут (1, 2).

2. Так как центр окружности лежит на заданной прямой 3x - y - 2 = 0, подставим координаты центра (1, 2) в это уравнение и проверим, выполняется ли оно:

\( 3 \cdot 1 - 2 - 2 = 1 - 2 - 2 = -3 \)

Уравнение не выполняется, поэтому данная прямая не является диаметром окружности и центр окружности не лежит на этой прямой. Задача не имеет решения.

Итак, ответом на вашу задачу является то, что нет уравнения окружности, проходящей через точки а(3, 1) и и(-1, 3), с центром на прямой 3x - y - 2 = 0.