Получите уравнение траекторий y(x) для движущегося по плоскости xy точечного тела, координаты которого изменяются

Okean

69

Хорошо, давайте достаточно подробно разберем эту задачу.

У нас есть движущееся по плоскости \(xy\) точечное тело, координаты которого меняются с течением времени. Координаты тела заданы в виде \(x(t)=2+4t\) и \(y(t)=4-7t\), где \(t\) - это время.

Для начала, давайте выразим параметр \(t\) через \(x\) и \(y\).

Из уравнения \(x(t)=2+4t\) можно выразить \(t\):

\[t = \frac{{x-2}}{4}\]

Теперь подставим выражение для \(t\) в уравнение \(y(t)=4-7t\):

\[y(x)=4-7\left(\frac{{x-2}}{4}\right)\]

Упростим это выражение:

\[y(x)=4-\frac{{7x-14}}{4}\]

\[y(x)=4-\frac{{7x}}{4}+\frac{{14}}{4}\]

\[y(x)=4-\frac{{7x}}{4}+\frac{{7}}{2}\]

Последний шаг, чтобы уравнение выглядело более аккуратно, давайте объединим числители:

\[y(x)=4+\frac{{-7x+14}}{4}\]

Таким образом, уравнение траектории \(y(x)\) для данного движущегося тела имеет вид:

\[y(x)=4-\frac{{7x-14}}{4}\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как получить уравнение траектории для данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.