Помогите найти наименьшее общее кратное для трех чисел: а) 2, 5, и 15; б) 2, 4, и 5; в) 3, 6, и 12; г) 2, 7

Золотой_Медведь

64

Конечно, я помогу вам найти наименьшее общее кратное (НОК) для каждого из приведенных вами наборов чисел.

а) Найдем НОК для чисел 2, 5 и 15.

- Для начала разложим каждое число на простые множители:
- число 2 разлагается на простые множители как \(2 = 2^1\),
- число 5 разлагается на простые множители как \(5 = 5^1\),
- число 15 разлагается на простые множители как \(15 = 3^1 \times 5^1\).

- Теперь возьмем наибольшую степень каждого простого числа, встречающуюся в разложении:
- у числа 2 степень равна 1,
- у числа 5 степень равна 1,
- у числа 3 степень равна 1.

- Перемножим все простые числа, возведенные в наибольшие степени:
\[2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30.\]

- Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 2, 5 и 15 равно 30.

б) Теперь найдем НОК для чисел 2, 4 и 5.

- Разложим каждое число на простые множители:
- число 2 разлагается на простые множители как \(2 = 2^1\),
- число 4 разлагается на простые множители как \(4 = 2^2\),
- число 5 разлагается на простые множители как \(5 = 5^1\).

- Наибольшая степень каждого простого числа в разложении:
- у числа 2 степень равна 2,
- у числа 5 степень равна 1.

- Перемножим все простые числа, возведенные в наибольшие степени:
\[2^2 \times 5^1 = 4 \times 5 = 20.\]

- Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 5 равно 20.

в) Теперь найдем НОК для чисел 3, 6 и 12.

- Разложим каждое число на простые множители:
- число 3 разлагается на простые множители как \(3 = 3^1\),
- число 6 разлагается на простые множители как \(6 = 2^1 \times 3^1\),
- число 12 разлагается на простые множители как \(12 = 2^2 \times 3^1\).

- Наибольшая степень каждого простого числа в разложении:
- у числа 2 степень равна 2,
- у числа 3 степень равна 1.

- Перемножим все простые числа, возведенные в наибольшие степени:
\[2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12.\]

- Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 3, 6 и 12 равно 12.

г) Наконец, найдем НОК для чисел 2 и 7.

- Разложим каждое число на простые множители:
- число 2 разлагается на простые множители как \(2 = 2^1\),
- число 7 само по себе является простым числом.

- Поскольку числа 2 и 7 не содержат общих простых множителей, то их НОК будет равно произведению самих чисел:
\[2 \times 7 = 14.\]

- Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 2 и 7 равно 14.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогут вам лучше понять, как найти наименьшее общее кратное для заданных чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.