Помогите решить задачу номер 425 на странице 159 в учебнике Математика 8 класс В.В. Эк, который используется

Муха

57

Конечно, я помогу вам решить задачу номер 425 на странице 159 в учебнике "Математика 8 класс" В.В. Эк.

Задача гласит:
Вася купил в два раза больше карандашей, чем Петя, а на 6 карандашей больше, чем Маша. Они купили вместе 35 карандашей. Сколько карандашей купил каждый ребенок?

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные, чтобы обозначить количество карандашей, купленных каждым ребенком. Пусть \( П \) - количество карандашей, купленных Петей, \( В \) - количество карандашей, купленных Васей, и \( М \) - количество карандашей, купленных Машей.

Согласно условию, Вася купил в два раза больше карандашей, чем Петя, поэтому:

\[ В = 2П \] (уравнение 1)

Также, Вася купил на 6 карандашей больше, чем Маша:

\[ В = М + 6 \] (уравнение 2)

И наконец, все вместе они купили 35 карандашей:

\[ П + В + М = 35 \] (уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (уравнение 1, уравнение 2 и уравнение 3), и мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Воспользуемся методом замены (подстановки) для решения этой системы уравнений. Из уравнения 1 выразим \( В \) через \( П \):

\[ В = 2П \]

Теперь подставим это значение \( В \) в уравнения 2 и 3:

\[ 2П = М + 6 \] (уравнение 2)
\[ П + (2П) + М = 35 \] (уравнение 3)

Раскроем скобки в уравнении 3:

\[ 3П + М = 35 \]

Мы получили новую систему уравнений:

\[ 2П = М + 6 \] (уравнение 2)
\[ 3П + М = 35 \]

Теперь решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Для начала возьмем уравнение 2 и решим его относительно \( М \):

\[ М = 2П - 6 \]

Теперь подставим это значение \( М \) в уравнение 3 и решим получившуюся систему уравнений:

\[ 3П + (2П - 6) = 35 \]

Распределим слагаемые:

\[ 5П - 6 = 35 \]

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[ 5П = 41 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ П = \frac{41}{5} \]

Таким образом, мы получили, что Петя купил примерно 8 карандашей (возможно, 8 целых карандашей и какую-то часть). Для удобства округлим это значение до целого числа.

Теперь, чтобы найти количество карандашей, купленных Васей и Машей, подставим значение \( П = 8 \) в одно из исходных уравнений. Воспользуемся уравнением 1:

\[ В = 2П \]
\[ В = 2 \cdot 8 \]
\[ В = 16 \]

Таким образом, Вася купил 16 карандашей.

Теперь найдем количество карандашей, купленных Машей. Используем уравнение 2:

\[ М = 2П - 6 \]
\[ М = 2 \cdot 8 - 6 \]
\[ М = 16 - 6 \]
\[ М = 10 \]

Поэтому, Маша купила 10 карандашей.

Итак, мы получили, что Петя купил 8 карандашей, Вася - 16 карандашей, а Маша - 10 карандашей.