Помощь в геометрии (векторы

Сладкая_Бабушка_5535

63

Конечно, вот пошаговое решение задачи по геометрии с векторами:

Дано: Векторы \(\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 5\vec{k}\) и \(\vec{b} = 4\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k}\).

1. Найти вектор \(\vec{c}\), равный сумме векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\[
\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (2\vec{i} - 3\vec{j} + 5\vec{k}) + (4\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k})
\]

\[
\vec{c} = (2+4)\vec{i} + (-3+2)\vec{j} + (5-1)\vec{k}
\]

\[
\vec{c} = 6\vec{i} - \vec{j} + 4\vec{k}
\]

Итак, \(\vec{c} = 6\vec{i} - \vec{j} + 4\vec{k}\).

2. Найти модуль вектора \(\vec{c}\):

Модуль вектора \(\vec{c}\) вычисляется по формуле:

\[
|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2 + c_z^2}
\]

Где \(c_x\), \(c_y\), \(c_z\) - компоненты вектора \(\vec{c}\).

Подставляем значения:

\[
|\vec{c}| = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + 4^2}
\]

\[
|\vec{c}| = \sqrt{36 + 1 + 16}
\]

\[
|\vec{c}| = \sqrt{53}
\]

Итак, модуль вектора \(\vec{c}\) равен \(\sqrt{53}\).

Это полное решение задачи по геометрии с векторами.