На каком расстоянии от столба с фонарём находится человек, если его тень равна 4 шагам, а изначальное расстояние

Pelikan_9906

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать подобие треугольников. Мы можем представить фонарный столб и человека в качестве вершин прямоугольного треугольника, где фонарный столб - это вершина прямого угла (пусть это будет точка A), а человек - это другая вершина (пусть это будет точка B).

Тогда луч от фонарного столба до человека и его тень создают подобные треугольники. Пусть луч фонаря (AB) делит треугольник на два подобных треугольника: АЕС и ВЕС.

Таким образом, отношение длины тени к изначальному расстоянию равно отношению расстояния от треугольника ВЕС до точки В и расстояния от треугольника АЕС до точки А.

Предположим, что расстояние от треугольника АЕС до точки А равно х. Тогда расстояние от треугольника ВЕС до точки В также будет равно х, так как треугольники подобные.

Из условия мы знаем, что длина тени равна 4 шагам, а изначальное расстояние составляет 8 шагов. То есть, \(\frac{x}{8}=\frac{4}{8}\).

Упростим это уравнение:
\(x=\frac{4}{8}\cdot 8\).

Выполняя вычисления, получим:
\(x=4\).

Таким образом, расстояние от столба с фонарём до человека составляет 4 шага.

Мы использовали подобие треугольников, чтобы решить эту задачу и показать логическую связь между различными частями задачи. Это позволяет нам легко вывести правильный ответ с пояснением.