Порівняйте виникаючі напруги в двох дротах, які розтягують однаковими силами, при різних діаметрах, які відрізняються

Valentinovna

44

Чтобы сравнить виникающие напряжения в двух проводах, которые растягиваются одинаковыми силами, но имеют разные диаметры, отличающиеся в три раза, мы можем использовать закон Гука для пружины, который гласит, что напряжение (N) в проводе пропорционально его длине (L) и обратно пропорционально его площади поперечного сечения (A).

Используя эту формулу, можно записать следующее соотношение между напряжениями в двух проводах:

\[ \frac{N_1}{N_2} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{A_1}{A_2} \]

где \( N_1 \) и \( N_2 \) - напряжения в первом и втором проводах соответственно,
\( L_1 \) и \( L_2 \) - длины первого и второго проводов соответственно,
\( A_1 \) и \( A_2 \) - площади поперечного сечения первого и второго проводов соответственно.

Поскольку диаметры проводов отличаются в три раза, то площади поперечного сечения будут отличаться в квадрате, используя зависимость площади поперечного сечения от диаметра провода:

\[ A_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диаметры первого и второго проводов соответственно.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить задачу. Пусть диаметр первого провода равен \( d_1 \), тогда диаметр второго провода будет \( 3d_1 \).

Таким образом, площади поперечных сечений будут:

\[ A_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{d_1^2}{4}\right) \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{3d_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{9d_1^2}{4}\right) \]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \frac{N_1}{N_2} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{A_1}{A_2} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{\pi \left(\frac{d_1^2}{4}\right)}{\pi \left(\frac{9d_1^2}{4}\right)} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{1}{9} \]

Таким образом, при одинаковой силе растяжения \( N_1 = N_2 \) и разнице в диаметрах в три раза, напряжение \( N_2 \) во втором проводе будет в девять раз меньше, чем напряжение \( N_1 \) в первом проводе.