Посчитайте выражение: 67/90-50/90+2/90 23/30+5/30-19/30

Tayson_5894

36

Конечно! Давайте пошагово решим данное выражение.

Сначала у нас есть выражение \( \frac{67}{90} - \frac{50}{90} + \frac{2}{90} \). Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы должны сложить или вычесть их числители, а затем результат поместить над общим знаменателем. Давайте сделаем это.

\[
\frac{67}{90} - \frac{50}{90} + \frac{2}{90} = \frac{67-50+2}{90}
\]

Теперь мы можем просто сложить числители и оставить знаменатель без изменения.

\[
\frac{67-50+2}{90} = \frac{19}{90}
\]

Отлично! Теперь перейдем ко второму выражению: \( \frac{23}{30} + \frac{5}{30} - \frac{19}{30} \). У нас снова есть дроби с одинаковым знаменателем, поэтому мы можем просто сложить их числители.

\[
\frac{23}{30} + \frac{5}{30} - \frac{19}{30} = \frac{23+5-19}{30} = \frac{9}{30}
\]

Теперь у нас есть две простых дроби: \( \frac{19}{90} \) и \( \frac{9}{30} \). Чтобы сравнить их или сложить, нам нужно сделать их знаменатели одинаковыми. Нам нужно найти общий знаменатель, который будет делиться и на 90, и на 30. Наименьшее общее кратное для чисел 90 и 30 равно 90 (потому что 90 делится и на 90, и на 30). Мы можем привести обе дроби к этому знаменателю. Давайте сделаем это.

Для первой дроби \( \frac{19}{90} \), мы умножим числитель и знаменатель на \(\frac{30}{30}\), чтобы получить общий знаменатель 90.

\[
\frac{19}{90} \cdot \frac{30}{30} = \frac{19 \cdot 30}{90 \cdot 30} = \frac{570}{2700}
\]

Для второй дроби \( \frac{9}{30} \), мы умножим числитель и знаменатель на \(\frac{90}{90}\), также чтобы получить общий знаменатель 90.

\[
\frac{9}{30} \cdot \frac{90}{90} = \frac{9 \cdot 90}{30 \cdot 90} = \frac{810}{2700}
\]

Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{570}{2700} \) и \( \frac{810}{2700} \). Мы можем просто сложить их числители и оставить знаменатель без изменения.

\[
\frac{570}{2700} + \frac{810}{2700} = \frac{570+810}{2700} = \frac{1380}{2700}
\]

Выражение \( \frac{1380}{2700} \) не может быть упрощено больше, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, исходное выражение \( \frac{67}{90} - \frac{50}{90} + \frac{2}{90} + \frac{23}{30} + \frac{5}{30} - \frac{19}{30} \) упрощается до \( \frac{1380}{2700} \).