Какова вероятность того, что среди 5 случайно отобранных человек из группы будут ровно 2 девочки?

  • 49
Какова вероятность того, что среди 5 случайно отобранных человек из группы будут ровно 2 девочки?
Пламенный_Капитан
62
Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться комбинаторикой и формулой для вычисления вероятности. Давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определение исходов
Исходы - это всевозможные комбинации из 5 отобранных людей. При этом каждый отобранный человек может быть девочкой или мальчиком. Так как нам нужно выбрать ровно 2 девочки, остальные 3 отобранных людей должны быть мальчиками. Поэтому количество исходов, где будут 2 девочки из 5 отобранных людей, можно выразить следующим образом:


(22)(33)

где символ (nk) обозначает число комбинаций из n элементов по k элементов.

Шаг 2: Подсчет количества исходов
Теперь, чтобы посчитать количество исходов, мы применим формулу комбинаторики. Выполним вычисления:

(22)=2!2!(22)!=2!2!0!=21211=1

(33)=3!3!(33)!=3!3!0!=3213211=1

Таким образом, количество исходов, когда среди 5 случайно отобранных людей будет ровно 2 девочки, равно 1.

Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, когда мы знаем количество исходов, нам нужно вычислить вероятность. Общее количество исходов при выборе 5 людей из группы равно (55). Мы можем выразить это следующим образом:

(55)=5!5!(55)!=5!5!0!=54321543211=1

Вероятность того, что среди 5 случайно отобранных человек из группы будут ровно 2 девочки, равна:

P=Количество исходов с 2 девочкамиКоличество всех возможных исходов=11=1

Таким образом, вероятность равна 1 или 100%.

Данный результат означает, что в группе есть толькo две девочки, и каждая из них обязательно будет отобрана при случайной выборке 5 человек.