Посчитайте высоту горы, если барометр показывает 98642 Па у ее основания и 90319 Па на ее вершине. Ответ округлите

Добрый_Лис

52

Чтобы найти примерную высоту горы, мы можем воспользоваться формулой для изменения атмосферного давления с высотой. Эта формула называется формулой Барометра.

Формула Барометра:

\[
P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}
\]

Где:
- \(P\) - давление на определенной высоте,
- \(P_0\) - давление на уровне моря (известное нам давление),
- \(h\) - высота, которую мы хотим найти,
- \(H\) - шкала высот, на которой давление уменьшается на \(1/e\) (это значение примерно равно высоте, на которой давление уменьшается в \(2.718\) раз).

У нас есть два значения давления: \(P_0 = 98642 \, \text{Па}\) у основания горы и \(P = 90319 \, \text{Па}\) на ее вершине.

Подставим известные значения в формулу Барометра и решим ее для \(h\):

\[
90319 = 98642 \cdot e^{-\frac{h}{H}}
\]

Для начала, найдем значение \(H\). Для этого возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\[
\ln{90319} = \ln{(98642 \cdot e^{-\frac{h}{H}})}
\]

Используя свойство логарифма \(\ln{(ab)} = \ln{a} + \ln{b}\), мы можем переписать уравнение:

\[
\ln{90319} = \ln{98642} + \ln{e^{-\frac{h}{H}}}
\]

Свойство \(\ln{e^x} = x\) позволяет нам упростить уравнение:

\[
\ln{90319} = \ln{98642} - \frac{h}{H}
\]

Затем, перенесем \(\frac{h}{H}\) на одну сторону уравнения:

\[
\frac{h}{H} = \ln{98642} - \ln{90319}
\]

Подставим значения и решим уравнение для \(\frac{h}{H}\):

\[
\frac{h}{H} = \ln{\frac{98642}{90319}}
\]

Используя калькулятор или компьютер, найдем значение выражения \(\ln{\frac{98642}{90319}}\):

\[
\frac{h}{H} \approx 0.0845
\]

Теперь мы можем найти приблизительную высоту горы, округлив значение \(\frac{h}{H}\) до целого числа:

\[
h \approx 0.0845 \cdot H
\]

Пусть округленное значение \(\frac{h}{H}\) равно \(n\). Тогда:

\[
h \approx n \cdot H
\]

Ответ будет зависеть от значения \(H\). Давайте возьмем \(H = 8000\) метров. Тогда:

\[
h \approx n \cdot 8000
\]

Поэтому, чтобы найти округленную высоту горы, мы умножим значение \(n\) на 8000:

\[
\text{Примерная высота горы} \approx n \cdot 8000
\]

Пожалуйста, запишите значение \(n\) и я помогу вам найти окончательный ответ.