Пошукайте первісну функцію для таких функцій: 1) f(x) = x 2) f(x) = 5x3 3) f(x) = - 1/x2 4) f(x) = cos(x

Тигресса

43

Конечно, я могу помочь вам найти первообразную функцию для каждой из данных функций. Давайте рассмотрим их поочередно:

1) Функция f(x) = x:
Чтобы найти первообразную для этой функции, нам необходимо интегрировать функцию по переменной x. При интегрировании каждого слагаемого x возрастет на 1, а затем разделить на новый показатель степени, чтобы сохранить соответствующую функцию. Таким образом, первообразная для данной функции будет F(x) = (x^2)/2 + C, где C - произвольная постоянная.

2) Функция f(x) = 5x^3:
Аналогично, чтобы найти первообразную для этой функции, мы будем интегрировать по переменной x. При интегрировании каждого слагаемого показатель степени увеличивается на 1, а затем делится на новый показатель степени. Таким образом, первообразная для данной функции будет F(x) = (5/4)x^4 + C, где C - произвольная постоянная.

3) Функция f(x) = -1/x^2:
Для данной функции нам нужно интегрировать -1/x^2. Исходя из общего правила, первообразная этой функции будет F(x) = 1/x + C, где C - произвольная постоянная. Обратите внимание на то, что знак "-" будет учтен при интегрировании и не будет учитываться в результате.

4) Функция f(x) = cos(x):
Для интегрирования тригонометрической функции нам потребуется использовать более сложные методы. Интеграл cos(x) имеет следующую первообразную функцию: F(x) = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Ура! Теперь у вас есть первообразные функции для всех данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!