Які значення коренів х1 і х2 рівняння х^2-8х+с=0, які задовольняють умову 4х1-х2=22? Знайдіть значення сітки рівняння

Крошка

67

Для решения этой задачи, нам необходимо найти значения корней x1 и x2 уравнения x^2 - 8x + c = 0, при условии 4x1 - x2 = 22.

Давайте начнем с нахождения значений корней уравнения x^2 - 8x + c = 0. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = -8 и c - неизвестное значение, которое мы хотим найти.

Поскольку у нас есть два значения корней x1 и x2, мы можем использовать формулы для нахождения корней:

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a

где sqrt(D) - квадратный корень из дискриминанта.

Теперь, чтобы найти значения корней x1 и x2, нам сначала нужно определить значение c, которая удовлетворяет условию 4x1 - x2 = 22. Мы можем использовать эту информацию для составления системы уравнений.

Заменяем x1 и x2 в условии и получаем:

4x1 - x2 = 22
4((-b + sqrt(D)) / 2a) - ((-b - sqrt(D)) / 2a) = 22

Упрощаем выражение:

(-4b + 4sqrt(D) + b + sqrt(D)) / (2a) = 22
(3sqrt(D) - 4b) / (2a) = 22

Теперь, когда у нас есть выражение для значения с, мы можем подставить его обратно в уравнение x^2 - 8x + c = 0 и применить формулы для нахождения корней x1 и x2.

Полученная система уравнений:
x^2 - 8x + c = 0
(3sqrt(D) - 4b) / (2a) = 22

Теперь, решим систему уравнений и найдем значения корней x1 и x2, а затем найдем значение с:

1. Решим уравнение (3sqrt(D) - 4b) / (2a) = 22 для нахождения с:
(3sqrt(D) - 4*(-8)) / (2*1) = 22
(3sqrt(D) + 32) / 2 = 22
3sqrt(D) + 32 = 2*22
3sqrt(D) + 32 = 44
3sqrt(D) = 44 - 32
3sqrt(D) = 12
sqrt(D) = 12 / 3
sqrt(D) = 4

2. Заменим значение sqrt(D) в уравнении D = b^2 - 4ac:
(4)^2 - 4*1*c = 16 - 4c

3. Приравняем полученное выражение с нулю, чтобы найти значение c:
16 - 4c = 0
-4c = -16
c = -16 / -4
c = 4

Таким образом, значения корней x1 и x2 уравнения x^2 - 8x + c = 0, которые удовлетворяют условию 4x1 - x2 = 22, равны x1 = 4 и x2 = 4. Кроме того, значение с равно 4.