Для каких значений a значения f(a) и f(1/a) определены в функции f(x)=1/x^2-2?

Сладкий_Пони

35

Хорошо, чтобы определить для каких значений \(a\) значения \(f(a)\) и \(f(1/a)\) определены в функции \(f(x)=\frac{1}{{x^2}}-2\), нам необходимо решить два неравенства.

1. Чтобы определить для каких значений \(a\) значения \(f(a)\) определены, мы должны рассмотреть выражение \(f(a)\). В функции \(f(x)\) знаменатель равен \(x^2\), поэтому для того, чтобы выражение \(f(a)\) было определено, знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, мы исключаем значение \(x=0\) из рассмотрения.

Теперь решим неравенство:
\[
x^2 \neq 0
\]

Решение:
\(x \neq 0\)

Значит, значения \(f(a)\) определены для всех значений \(a\), кроме \(a=0\).

2. Теперь рассмотрим значение \(f(1/a)\) в функции \(f(x)=\frac{1}{{x^2}}-2\). Заметим, что если знаменатель равен нулю, то функция будет неопределена.

Решим неравенство:
\[
\frac{1}{{x^2}} \neq 0
\]

Решение:
\(x \neq 0\)

Это означает, что значения \(f(1/a)\) определены для всех значений \(a\), кроме \(a=0\).

Итак, значения \(f(a)\) и \(f(1/a)\) определены для всех значений \(a\), кроме \(a=0\).