После какого отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет менее

Эдуард

11

Для решения этой задачи нам понадобится знать законы механики, а именно закон сохранения механической энергии. Перед тем, как приступить к решению, давайте определим некоторые понятия.

Попрыгунчик, находясь на земле, обладает потенциальной энергией \(E_{\text{пот}} = mgh\), где \(m\) - масса попрыгунчика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над землей.

Также у попрыгунчика есть кинетическая энергия \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость попрыгунчика.

По закону сохранения механической энергии энергия не создаётся и не уничтожается, а только преобразуется из одной формы в другую. То есть, если мы учтём потери энергии на трение и другие силы сопротивления, то сумма потенциальной и кинетической энергии будет постоянной величиной.

Давайте представим себе следующую ситуацию: попрыгунчик, находясь на высоте \(h_1\), делает отскок вверх и достигает наивысшей точки подъёма, находящейся на высоте \(h_2\). В этот момент его скорость становится равной нулю. То есть, в точке наивысшего подъёма вся кинетическая энергия превращается в потенциальную.

Следовательно, мы можем записать уравнение закона сохранения механической энергии:

\[E_{\text{пот}_1} + E_{\text{к}_1} = E_{\text{пот}_2} + E_{\text{к}_2}\]

С учётом того, что кинетическая энергия в точке наивысшего подъёма равна нулю, уравнение примет вид:

\[mgh_1 = mgh_2\]

Теперь, если мы хотим найти высоту, на которую подлетит попрыгунчик после отскока, то должны представить исходную ситуацию, где попрыгунчик находится на земле (высота над землей равна 0). То есть, \(h_1 = 0\) и уравнение принимает следующий вид:

\[0 = mgh_2\]

Отсюда следует, что высота, на которую подлетит попрыгунчик после отскока, будет равна 0. То есть, он вернётся на землю.

Мы можем сделать вывод, что в данной задаче попрыгунчик не подлетит на какую-либо высоту после отскока, а вернётся на землю.