В четырёхугольнике abcd с выпуклым контуром известно, что угол adc равен 60°, а ab=ad=dc. Найдите значение угла

Звездный_Лис

50

Дано: \(\angle ADC = 60^\circ\), \(AB = AD = DC\), \(\angle BCA = 55^\circ\).

Посмотрим на треугольник \(ADC\). У нас есть равные стороны \(AD = DC\), значит, угол при вершине \(D\) также равен 60°, поскольку треугольник равнобедренный. Теперь мы знаем, что \(\angle ADC = 60^\circ\), следовательно, \(\angle ACD = \frac{180^\circ - \angle ADC}{2} = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(AB = AD\), \(BC = DC\) и \(\angle ACD = \angle BCA = 60^\circ + 55^\circ = 115^\circ\), то треугольники \(ADC\) и \(ABC\) равны по стороне и двум углам. Следовательно, \(\angle ABD = \angle ACD = 60^\circ\).

Итак, значение угла \(ABD\) равно \(60^\circ\).