Посмотрите на иллюстрацию с фигурой, состоящей из кружочков, соединенных линиями. В заметном розовом кружке находится

Кристальная_Лисица_2151

19

Для решения данной задачи нам понадобится обратиться к знанию графовой теории. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом нарисуем нашу фигуру с кружочками и связанными линиями. Нас интересует кузнечик, находящийся в розовом кружке.

2. Заметим, что каждый ход кузнечика приводит его в соседний кружок, расположенный по стороне от его текущего местоположения. Это означает, что двигаясь ка слон по шахматной доске, кузнечик не может перепрыгнуть через другие кружочки.

3. Давайте представим каждый кружок в нашей фигуре как вершину графа. Другими словами, каждый кружок будет представлять узел в графическом представлении нашей задачи.

4. Теперь соединим между собой те кружки, которые имеют линии, то есть которые могут быть связаны одним шагом кузнечика. Полученные соединения представляют собой ребра графа.

5. Обозначим исходный кружок, где находится кузнечик, как стартовую вершину и отметим ее.

6. Понимаем, что каждый ход кузнечика увеличивает его расстояние от стартовой вершины на 1. Это происходит потому, что каждый раз, когда кузнечик перепрыгивает в следующий кружок, он удаляется от исходной точки на одну единицу.

7. Заметим, что чтобы кузнечик совершил четное количество ходов, он должен вернуться на исходную вершину. В противном случае, если количество ходов нечетное, кузнечик оказывается в другой вершине, и невозможно достичь заданного условия.

8. Теперь давайте построим путь, проходящий через все вершины графа, так чтобы длина этого пути была четной. Мы можем это сделать, используя понятие цикла в графе. Цикл в графе - это путь, который начинается и заканчивается в одной вершине, пройдя при этом через все остальные вершины.

9. Изучив нашу фигуру, мы замечаем, что каждый кружок имеет 3 связанных соседних кружка, исключая стартовый кружок. Таким образом, каждая вершина графа имеет степень 3.

10. С учетом этого, мы можем заключить, что наш граф является регулярным графом степени 3.

11. В регулярном графе любой цикл имеет четную длину. Это свойство регулярного графа, которое применяется к нашей задаче с кузнечиком.

12. Таким образом, для ответа на вопрос задачи, мы можем просто построить цикл, проходящий через все вершины регулярного графа степени 3. Длина этого цикла будет равна количеству кружочков в фигуре, соответственно, указывая максимальную дистанцию, на которую может добраться кузнечик совершив четное количество ходов.

13. Преподаватель сможет нарисовать фигуру, проведя линии между кружками и помечая кружок, где находится кузнечик. Затем он объяснит, что кузнечик сможет достичь каждого кружка с длиной пути, равной общему количеству кружков в фигуре.

На этом мы завершаем решение задачи. Постепенное объяснение позволяет школьнику лучше понять все этапы решения и усвоить материал. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!