Поставьте знак больше или меньше так, чтобы получилось верное утверждение: а) Если x < y и p - положительное число

Kuzya

12

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проведем соответствующие обоснования:

а) Если \( x < y \) и \( p \) - положительное число, то утверждение \( -xp < -yp \) верно.

Обоснование:
Умножение обоих сторон неравенства на положительное число не меняет направление неравенства. Таким образом, умножение обоих сторон неравенства \( x < y \) на положительное число \( p \) дает неравенство \( xp < yp \).
Затем можно умножить обе части этого неравенства на -1, чтобы поменять стороны и сохранить направление неравенства. Таким образом, мы получим исходное утверждение \( -xp < -yp \).

б) Если \( x < y \) и \( p \) - отрицательное число, то утверждение \( \frac{x}{p} > \frac{y}{p} \) верно.

Обоснование:
При делении обоих сторон неравенства на отрицательное число, направление неравенства изменяется. Таким образом, деление обеих сторон неравенства \( x < y \) на отрицательное число \( p \) дает неравенство \( \frac{x}{p} > \frac{y}{p} \).
Это новое неравенство имеет тот же самый порядок чисел, что и исходное неравенство, но его стороны инвертированы.

в) Если \( x < y \) и \( x, y \) - положительные числа, то утверждение \( -\frac{100}{x} < -\frac{100}{y} \) верно.

Обоснование:
Умножение обоих сторон неравенства на положительное число не меняет направления неравенства. Таким образом, умножение обоих сторон неравенства \( x < y \) на положительное число \( 100 \) дает неравенство \( 100x < 100y \).
Затем можно умножить обе части этого неравенства на -1 и перенести знак минуса, чтобы сохранить направление неравенства. Таким образом, получаем исходное утверждение \( -\frac{100}{x} < -\frac{100}{y} \).

г) Если \( x < y \) и \( x, y \) - отрицательные числа, то утверждение \( \frac{1}{-x} > \frac{1}{-y} \) верно.

Обоснование:
При делении обоих сторон неравенства на отрицательное число, направление неравенства изменяется. Таким образом, деление обеих сторон неравенства \( x < y \) на отрицательное число \( -x \) дает неравенство \( \frac{1}{-x} > \frac{1}{-y} \).
Это новое неравенство имеет тот же самый порядок чисел, что и исходное неравенство, но его стороны инвертированы.

Таким образом, мы получили все необходимые ответы и обоснования для данной задачи.
Ответы:
а) \( -xp < -yp \),
б) \( \frac{x}{p} > \frac{y}{p} \),
в) \( -\frac{100}{x} < -\frac{100}{y} \),
г) \( \frac{1}{-x} > \frac{1}{-y} \).