Построена прямая SA, проходящая через вершину прямоугольника ABCD и перпендикулярная его сторонам АВ и AD. Необходимо

Евгений

18

Прежде чем приступить к доказательству, давайте разберемся с обозначениями.

Пусть ABCD - прямоугольник, где A, B, C и D обозначают вершины прямоугольника, причем АВ и AD - его стороны.

Прямая SA проходит через вершину A прямоугольника и является перпендикулярной его сторонам АВ и AD.

Нам необходимо доказать, что плоскости, содержащие граничные прямые SA, АВ и AD, пересекаются.

Доказательство:

1. Построим прямые AB и AD, проходящие через вершины А и D соответственно, и прямую SA, перпендикулярную этим сторонам.

2. Возьмем точку М на прямой SA и проведем от нее перпендикуляр МВ к стороне AB и перпендикуляр МD к стороне AD.

3. Рассмотрим треугольник СМВ, прямоугольник ABCD и треугольник МСD.

4. Так как SA перпендикулярна сторонам AB и AD, то угол СМВ прямой и угол МСВ тоже прямой, следовательно, все три угла треугольника СМВ равны 90 градусам.

5. Следовательно, треугольник СМВ прямоугольный.

6. Также, угол МСD прямой, так как SA перпендикулярна стороне AD.

7. Следовательно, треугольник МСD прямоугольный.

8. Оба этих треугольника имеют общий катет СМ, поэтому они равны.

9. Таким образом, треугольники СМВ и МСD равны по гипотенузе и катету, и, следовательно, они равны друг другу.

10. Плоскости, содержащие граничные прямые SA, АВ и AD, пересекаются в точке М.

Таким образом, мы доказали, что плоскости, содержащие граничные прямые SA, АВ и AD, пересекаются.