Какие из следующих утверждений верны относительно расстояния от точки M до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол
Какие из следующих утверждений верны относительно расстояния от точки M до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90 градусов)? а) Плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) Плоскости МВС и АВС перпендикулярны, в) Плоскости МВС и АВС перпендикулярны, г) Плоскости МАС и МВС перпендикулярны, д) Условия в пунктах а-г неверны.
Zvonkiy_Spasatel 11
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится понимание свойств прямоугольного треугольника и плоскостей.Перед тем как приступить к решению, вспомним следующие определения:
- Плоскость - это плоская поверхность, которая простирается бесконечно во все стороны.
- Перпендикулярность - это свойство двух линий или поверхностей, при котором они образуют прямой угол.
Теперь рассмотрим каждое утверждение по отдельности:
а) Утверждение "Плоскости МАВ и АВС перпендикулярны" неверно. Поскольку точка M находится на стороне AB, то плоскость МАВ будет лежать в плоскости треугольника АВС, а не быть перпендикулярной ей.
б) Утверждение "Плоскости МВС и АВС перпендикулярны" также неверно. Поскольку точка M находится на стороне BC, плоскость МВС будет лежать в плоскости треугольника АВС, а не быть перпендикулярной ей.
в) Утверждение "Плоскости МАС и АВС перпендикулярны" также неверно. Поскольку точка M находится на стороне AC, плоскость МАС будет лежать в плоскости треугольника АВС, а не быть перпендикулярной ей.
г) Утверждение "Плоскости МАС и МВС перпендикулярны" является верным. Рассмотрим это более подробно.
У нас есть прямоугольный треугольник АВС с прямым углом в С. Пусть точка M находится на стороне AC. Тогда плоскость МАС будет лежать в плоскости треугольника АВС. Также, если мы проведём линию МВ, она будет перпендикулярна плоскости МАС (или, другими словами, она будет образовывать прямой угол с плоскостью МАС). Аналогично, плоскость МВС будет перпендикулярна плоскости МАС.
д) Утверждение о том, что "Условия в пунктах а-г неверны" является верным. Действительно, все утверждения в пунктах а, б, в и г неверны.
Итак, из всех утверждений, только утверждение "Плоскости МАС и МВС перпендикулярны" (пункт г) является верным. Остальные утверждения (пункты а, б, в и д) неверны.
Важно понимать, что решение данной задачи основано на геометрических свойствах треугольников и плоскостей. Рассмотрение графического представления треугольника поможет понять эти свойства более наглядно.