Построить выборку на основе данного набора данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3. Находить значения

Скользкий_Пингвин

14

Хорошо, давайте начнем пошагово решение этой задачи.

1. Сначала мы должны построить выборку на основе данного набора данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3. Выборка - это упорядоченный набор данных без повторений. В данном случае выборка будет выглядеть следующим образом: 1; 2; 3; 4; 5.

2. Среднее значение (или среднее арифметическое) — это сумма всех значений в выборке, деленная на их количество. Для нашей выборки среднее значение будет равно:

\(\text{среднее значение} = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5}}{5} = \frac{15}{5} = 3\).

Таким образом, среднее значение равно 3.

3. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В нашем случае наибольшее значение равно 5, а наименьшее значение равно 1. Следовательно, размах будет равен 5 - 1 = 4.

4. Дисперсия - это мера разброса данных относительно среднего значения. Для вычисления дисперсии мы сначала найдем отклонение каждого значения от среднего значения, затем возведем эти отклонения в квадрат, сложим их и разделим на количество значений в выборке минус 1.

Отклонения каждого значения от среднего значения:

1 - 3 = -2
2 - 3 = -1
3 - 3 = 0
4 - 3 = 1
5 - 3 = 2

Теперь возведем эти отклонения в квадрат и сложим их:

\((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10\)

Наконец, мы разделим это значение на количество значений в выборке минус 1:

\(\text{дисперсия} = \frac{10}{5-1} = \frac{10}{4} = 2.5\)

Таким образом, дисперсия равна 2.5.

5. Среднеквадратическое отклонение (или стандартное отклонение) - это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае:

\(\text{среднеквадратическое отклонение} = \sqrt{2.5} \approx 1.58\)

Таким образом, среднеквадратическое отклонение равно примерно 1.58.

6. Коэффициент вариации - это отношение стандартного отклонения к среднему значению, выраженное в процентах. В нашем случае:

\(\text{коэффициент вариации} = \frac{1.58}{3} \times 100\% \approx 52.67\%\)

Таким образом, коэффициент вариации равен примерно 52.67%.

7. Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто в выборке. В нашей выборке наиболее часто встречается число 1.

8. Медиана - это средний элемент в упорядоченной выборке. Для нашей выборки с пятью значениями медиана будет 3.

9. Построение полигона частот - это графическое представление частот различных значений в выборке. Для построения полигона частот, нам нужно построить гистограмму, где по оси абсцисс откладываются значения, а по оси ординат - частоты их появления. Так как в нашей выборке у нас 5 различных значений, на графике будет 5 столбцов. Высота каждого столбца будет соответствовать частоте соответствующего значения.

Изобразим график полигона частот на основе нашей выборки:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
1 & 4 \\
2 & 3 \\
3 & 2 \\
4 & 2 \\
5 & 4 \\
\hline
\end{array} \]

Теперь нарисуем полигон частот, соединяя точки соответствующие каждому столбцу:


Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как найти указанные статистические характеристики и построить полигон частот на основе данной выборки. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.