Какова длина меньшего основания равнобедренной трапеции pqrt, если периметр трапеции равен 84 см, а ее средняя линия

Evgenyevna

44

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать несколько свойств равнобедренной трапеции.

Пусть длина большего основания равнобедренной трапеции равна \(b\), а длина меньшего основания равна \(a\). Тогда периметр трапеции можно выразить следующим образом:

\[P = a + b + 2s,\]

где \(s\) - это средняя линия трапеции.

В нашем случае, из условия задачи известно, что периметр трапеции \(P\) равен 84 см, а средняя линия \(s\) равна 20 см. Подставляя эти значения в уравнение периметра, получаем:

\[84 = a + b + 2 \cdot 20.\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[84 = a + b + 40.\]

Теперь нам нужно воспользоваться свойством, которое гласит, что сумма длин оснований равнобедренной трапеции равна удвоенной длине средней линии:

\[a + b = 2s.\]

Подставляем известное значение средней линии и продолжаем решение:

\[a + b = 2 \cdot 20 = 40.\]

Теперь мы можем записать исходное уравнение в более удобной для решения форме:

\[84 = 40 + 40.\]

Упрощаем:

\[84 = 80.\]

Это уравнение неверно, поэтому мы пришли к противоречию.

Таким образом, задача не имеет решения, так как данный вариант значения периметра и средней линии не совместим.

Если у вас остались вопросы или вам нужно более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.