Постройте график функции с линейной зависимостью и определите, проходит ли график через точку с координатами m(20

Kote

70

Для начала, давайте разберемся, что такое график функции и как определить, проходит ли он через заданную точку.

График функции представляет собой визуализацию значения функции в зависимости от ее аргумента. Здесь у нас есть функция с линейной зависимостью. Линейная функция имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) и \(b\) - это константы.

Для построения графика такой функции, нам необходимо выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие им значения \(y\) в соответствии с нашей функцией. Затем эти пары значений \((x, y)\) отображаются на координатной плоскости.

Чтобы определить, проходит ли график через заданную точку, нам нужно вычислить значение функции при данных координатах и проверить, совпадает ли оно с заданным значением.

Итак, в нашем случае у нас есть точка с координатами \(m(20, y)\). Для проверки, проходит ли график через эту точку, мы подставляем значение \(x = 20\) в нашу функцию и сравниваем результат с заданным значением \(y\).

Допустим, у нас есть функция \(y = 2x + 3\). Нам нужно построить график этой функции и проверить, проходит ли он через точку \(m(20, y)\).

Шаг 1: Построение графика
Выберем несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения для \(y\). Возьмем \(x = 0, 10, 20, 30\) для примера.
Подставим эти значения в функцию \(y = 2x + 3\) и вычислим значение \(y\):
\[
\begin{align*}
x = 0, \quad y = 2(0) + 3 = 3 \\
x = 10, \quad y = 2(10) + 3 = 23 \\
x = 20, \quad y = 2(20) + 3 = 43 \\
x = 30, \quad y = 2(30) + 3 = 63 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть несколько пар значений \((x, y)\): \((0, 3)\), \((10, 23)\), \((20, 43)\), \((30, 63)\). Мы можем использовать эти значения для построения графика.

Значения \(x\) откладываются по горизонтальной оси (ось \(x\)), а значения \(y\) - по вертикальной оси (ось \(y\)). Мы соединяем полученные точки линией и получаем график функции.

Шаг 2: Проверка прохождения через точку \(m(20, y)\)
Мы уже построили график функции \(y = 2x + 3\), включая точку \(m(20, y)\) на графике.

Теперь, чтобы определить, проходит ли график через эту точку, подставим значение \(x = 20\) обратно в функцию \(y = 2x + 3\):
\[
y = 2(20) + 3 = 43
\]

Мы видим, что значение \(y\) равно 43, как и заданная координата \(m(20, y)\). То есть график функции действительно проходит через данную точку.

Таким образом, график функции \(y = 2x + 3\) проходит через точку \(m(20, 43)\).

И наконец, вот график этой функции:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\begin{axis}[
xlabel={\(x\)},
ylabel={\(y\)},
axis lines=middle,
xmin=-10, xmax=40,
ymin=-10, ymax=80,
xtick={-10,0,...,40},
ytick={-10,10,...,80},
xticklabel style={/pgf/number format/fixed},
yticklabel style={/pgf/number format/fixed},
grid=both
]
\addplot[domain=-10:40, blue, ultra thick] {2*x + 3};
\addplot[red, mark=*] coordinates {(20, 43)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На графике мы видим прямую линию, которая представляет линейную функцию \(y = 2x + 3\), и точку \(m(20, 43)\), которая лежит на этой линии. Поэтому мы можем сделать вывод, что график этой функции проходит через данную точку.