Какая цифра осталась в начале числа, после того как Камиль стёр первые 500 цифр числа, написанного Азалией

Магия_Моря

35

Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала понять, какое число составляет Азалия. Азалия составляет число, включающее все натуральные числа от 1 до 500, по порядку. То есть, она записывает число 123456789101112131415...496497498499500.

Теперь, нам нужно найти первую цифру этого числа после стирания первых 500 цифр Камилем. Для этого, мы можем определить, сколько цифр остается после стирания.

Количество цифр, стираемых Камилем, равно 500. Но нам нужно найти первую цифру числа после стирания, а чтобы узнать это, нам нужно знать количество цифр, оставшихся после стирания.

Если мы посчитаем количество цифр, которые записывает Азалия, то заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и последним членом 500, с шагом 1. Такая прогрессия имеет сумму \(\frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}\), где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член. В нашем случае, \(n = 500\), \(a_1 = 1\) и \(a_{500} = 500\).

Подставляя значения в формулу, получаем \(\frac{500 \cdot (1 + 500)}{2} = \frac{500 \cdot 501}{2} = 250 \cdot 501 = 125250\). Значит, в числе Азалии всего 125250 цифр.

Теперь, чтобы найти первую цифру числа после стирания, мы вычитаем количество цифр, стираемых Камилем, из общего количества цифр в числе Азалии: \(125250 - 500 = 124750\).

Таким образом, после стирания первых 500 цифр числа, остаётся 124750 цифр. И чтобы найти первую цифру числа, мы можем просто разделить это число на 1000, записать целую часть и получить искомую цифру. В данном случае, это будет 1.

Таким образом, цифра, остающаяся в начале числа после того, как Камиль стёр первые 500 цифр числа, составленного из всех натуральных чисел от 1 до 500, будет равна 1.