1) Evaluate 14^-6 * 14^-12 / 14^-17 2) Evaluate 81^-3 * 27^-5 / 9^-12 3) Rewrite the expression (-5/6a^-9b^-5)^-3

Белка

70

Конечно, вот пошаговые решения задач:

1) Для вычисления данного выражения необходимо использовать свойство степеней, гласящее, что \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Раскроем скобки и упростим:

\[
\frac{14^{-6} \cdot 14^{-12}}{14^{-17}} = 14^{-6} \cdot 14^{-12} \cdot 14^{17} = 14^{-6 - 12 + 17} = 14^{-1}
\]

Таким образом, результат выражения равен \(14^{-1}\).

2) Применяем те же правила степеней, чтобы решить данное выражение:

\[
\frac{81^{-3} \cdot 27^{-5}}{9^{-12}} = \frac{(3^4)^{-3} \cdot (3^3)^{-5}}{(3^2)^{-12}} = 3^{-12} \cdot 3^{-15} \cdot 3^{24} = 3^{-12 - 15 + 24} = 3^{-3}
\]

Следовательно, результат выражения равен \(3^{-3}\).

3) Давайте перепишем выражение без отрицательных степеней:

\[
\bigg(-\frac{5}{6}a^{-9}b^{-5}\bigg)^{-3} \cdot \bigg(6a^{15}b^6\bigg)^{-2} = \bigg(-\frac{6}{5}a^9b^5\bigg)^3 \cdot \bigg(\frac{1}{6^2}a^{-30}b^{-12}\bigg)
\]

После упрощения этого выражения получаем:

\[
\bigg(-\frac{6^3}{5^3}a^{27}b^{15}\bigg) \cdot \bigg(\frac{1}{36}a^{-30}b^{-12}\bigg) = -\frac{216}{125}a^{-3}b^{3} \cdot \frac{1}{36}a^{-30}b^{-12} = -\frac{216}{125 \cdot 36}a^{-3 - 30}b^{3 - 12}
\]

Итак, окончательный ответ будет:

\[
-\frac{216}{4500}a^{-33}b^{-9}
\]