Постройте на координатной плоскости четырёхугольник согласно следующим условиям: |y| ≤ 2, x > -6, y ≥ x. Определите

Петровна

12

Для начала давайте разберемся с условиями задачи и построим требуемый четырехугольник на координатной плоскости.

Первое условие говорит нам, что модуль y (|y|) должен быть меньше или равен 2. Это означает, что значение y должно находиться в пределах от -2 до 2 включительно. Мы можем изобразить это условие на графике, рисуя две горизонтальные линии на расстоянии 2 единицы от оси x. Поэтому наш четырехугольник будет лежать между этими двумя линиями.

Второе условие требует, чтобы значение x было больше -6. Это означает, что наша фигура будет находиться правее вертикальной линии, проходящей через x = -6.

Третье условие указывает на зависимость y от x. Фигура должна находиться выше или на одной и той же высоте, что и линия, проходящая под углом 45 градусов вправо от начала координат (x = 0, y = 0). То есть, каждая точка нашего четырехугольника должна иметь координаты, удовлетворяющие неравенству y ≥ x.

Теперь построим график, учитывая все условия:

\[
\begin{array}{l}
|y| \leq 2 \\
x > -6 \\
y \geq x \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
|y| \\
2 \\
| \\
1 \\
0 \\
| \\
-1 \\
-2 \\
\end{array}
\begin{array}{cccc}
&\quad -6 & \quad 0 & \quad 2 \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
\end{array}
\]

Теперь, когда мы построили график, мы можем выделить область, в которой будут находиться точки четырехугольника. Она будет ограничена границами, обозначенными условиями. Четырехугольник будет располагаться внутри этой области.

\[
\begin{array}{c}
|y| \\
2 \\
| \\
1 \\
0 \\
| \\
-1 \\
-2 \\
\end{array}
\begin{array}{cccc}
&\quad -6 & \quad 0 & \quad 2 \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad \vdots & \quad \vdots \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
&\quad | & \quad | & \quad | \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccc}
&\quad & \quad & \quad & \quad & \quad & & & \\
&\quad & \quad & \quad & \quad & \quad & & & \\
&\quad & \quad & \quad \blacktriangleleft & \quad & \quad & & & \\
&\quad & \quad & \quad & \quad \blacksquare & \quad \blacktriangleright & & & \\
&\quad & \quad & \quad & \quad & \quad & & & \\
&\quad & \quad & \quad & \quad & \quad & & & \\
\end{array}
\]

Теперь посчитаем площадь данного четырехугольника. Поскольку длина единичного отрезка равна 1 см, мы можем использовать единицы сантиметров для измерения площади.

Чтобы найти площадь четырехугольника, мы можем разделить его на два треугольника - прямоугольный треугольник слева и треугольник с боковой стороной в форме пирамиды.

Прямоугольный треугольник слева имеет высоту 2 и основание 6, так как он простирается от -6 до 0 по оси x.

Треугольник с боковой стороной в форме пирамиды имеет основание длиной 2 (от 0 до 2 по оси x) и высоту равную 2 (от 0 до 2 по оси y).

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * 2 * 6 = 6 см², а площадь треугольника пирамиды равна (1/2) * 2 * 2 = 2 см².

Суммируя площади этих двух треугольников, получаем общую площадь четырехугольника: 6 см² + 2 см² = 8 см².

Итак, площадь данного четырехугольника равна 8 квадратным сантиметрам.