Постройте треугольники АВС и MKD, используя координаты вершин. А имеет координаты (1, 3), В имеет координаты (7

  • 53
Постройте треугольники АВС и MKD, используя координаты вершин. А имеет координаты (1, 3), В имеет координаты (7, 9), а С имеет координаты (4, 6).
Osa_5636
12
(4, 2). M имеет координаты (-2, 5), а K имеет координаты (0, 7). Найдите длины сторон треугольников АВС и MKD и определите, являются ли треугольники АВС и MKD подобными. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника АВС. Используя формулу расстояния между двумя точками:
AB=(x2x1)2+(y2y1)2
Мы можем использовать координаты точек А и В:
AB=(71)2+(93)2=(6)2+(6)2=36+36=72=62

Аналогично, давайте найдем длины сторон треугольника MKD:
MK=((2)0)2+(57)2=(2)2+(2)2=4+4=8=22
KD=(0(2))2+(75)2=(2)2+(2)2=4+4=8=22
MD=((2)(0))2+(57)2=(2)2+(2)2=4+4=8=22

Теперь у нас есть длины сторон треугольников АВС и MKD:
АВС: AB = 6\sqrt{2}, AC = \sqrt{2}, BC = 6\sqrt{2}
MKD: MK = 2\sqrt{2}, KD = 2\sqrt{2}, MD = 2\sqrt{2}

Для определения, являются ли треугольники АВС и MKD подобными, мы должны проверить, совпадают ли их отношения сторон. Для этого мы сравним отношения длин соответствующих сторон треугольников.
AB:MK=(62):(22)=3:1
AC:KD=(2):(22)=12:1=22:1
BC:MD=(62):(22)=3:1
Выполняя сравнение, мы видим, что отношения сторон треугольников АВС и MKD равны друг другу. Следовательно, эти треугольники являются подобными.