Постройте треугольники АВС и MKD, используя координаты вершин. А имеет координаты (1, 3), В имеет координаты (7

Osa_5636

12

(4, 2). M имеет координаты (-2, 5), а K имеет координаты (0, 7). Найдите длины сторон треугольников АВС и MKD и определите, являются ли треугольники АВС и MKD подобными. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника АВС. Используя формулу расстояния между двумя точками:
$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$
Мы можем использовать координаты точек А и В:
$$AB=\sqrt{(7-1{)}^2+(9-3{)}^2}=\sqrt{(6{)}^2+(6{)}^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

Аналогично, давайте найдем длины сторон треугольника MKD:
$$MK=\sqrt{((-2)-0{)}^2+(5-7{)}^2}=\sqrt{(-2{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$
$$KD=\sqrt{(0-(-2){)}^2+(7-5{)}^2}=\sqrt{(2{)}^2+(2{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$
$$MD=\sqrt{((-2)-(0){)}^2+(5-7{)}^2}=\sqrt{(-2{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$

Теперь у нас есть длины сторон треугольников АВС и MKD:
АВС: AB = 6\sqrt{2}, AC = \sqrt{2}, BC = 6\sqrt{2}
MKD: MK = 2\sqrt{2}, KD = 2\sqrt{2}, MD = 2\sqrt{2}

Для определения, являются ли треугольники АВС и MKD подобными, мы должны проверить, совпадают ли их отношения сторон. Для этого мы сравним отношения длин соответствующих сторон треугольников.
$$AB:MK=(6\sqrt{2}):(2\sqrt{2})=3:1$$
$$AC:KD=(\sqrt{2}):(2\sqrt{2})=\frac{1}{\sqrt{2}}:1=\frac{\sqrt{2}}{2}:1$$
$$BC:MD=(6\sqrt{2}):(2\sqrt{2})=3:1$$
Выполняя сравнение, мы видим, что отношения сторон треугольников АВС и MKD равны друг другу. Следовательно, эти треугольники являются подобными.