Постройте треугольники АВС и MKD, используя координаты вершин. А имеет координаты (1, 3), В имеет координаты (7

Osa_5636

12

(4, 2). M имеет координаты (-2, 5), а K имеет координаты (0, 7). Найдите длины сторон треугольников АВС и MKD и определите, являются ли треугольники АВС и MKD подобными. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника АВС. Используя формулу расстояния между двумя точками:
\[AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]
Мы можем использовать координаты точек А и В:
\[AB = \sqrt{(7-1)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{(6)^2 + (6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

Аналогично, давайте найдем длины сторон треугольника MKD:
\[MK = \sqrt{((-2)-0)^2 + (5-7)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]
\[KD = \sqrt{(0-(-2))^2 + (7-5)^2} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]
\[MD = \sqrt{((-2)-(0))^2 + (5-7)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть длины сторон треугольников АВС и MKD:
АВС: AB = 6\sqrt{2}, AC = \sqrt{2}, BC = 6\sqrt{2}
MKD: MK = 2\sqrt{2}, KD = 2\sqrt{2}, MD = 2\sqrt{2}

Для определения, являются ли треугольники АВС и MKD подобными, мы должны проверить, совпадают ли их отношения сторон. Для этого мы сравним отношения длин соответствующих сторон треугольников.
\[AB : MK = (6\sqrt{2}) : (2\sqrt{2}) = 3 : 1\]
\[AC : KD = (\sqrt{2}) : (2\sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} : 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} : 1\]
\[BC : MD = (6\sqrt{2}) : (2\sqrt{2}) = 3 : 1\]
Выполняя сравнение, мы видим, что отношения сторон треугольников АВС и MKD равны друг другу. Следовательно, эти треугольники являются подобными.