Пожалуйста, найдите координаты точки пересечения прямой y = −3x + 4 с ветвью параболы y = x2, которая находится

Сэр_116

26

Хорошо, чтобы найти координаты точки пересечения прямой \(y = -3x + 4\) и параболы \(y = x^2\), мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Для этого приравняем два выражения и найдем значения переменных.

Сначала приравняем \(y\) в обоих уравнениях:

\[x^2 = -3x + 4\]

Теперь приведем уравнение в квадрат:

\[x^2 + 3x - 4 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -4\).

Вычислим дискриминант:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4 = 9 + 16 = 25\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{25}}}{{2 \cdot 1}}\]

Вычислим корни:

\[x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{25}}}{{2}} = \frac{{-3 + 5}}{{2}} = 1\]
\[x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{25}}}{{2}} = \frac{{-3 - 5}}{{2}} = -4\]

Теперь подставим найденные значения \(x\) в любое из исходных уравнений, например в уравнение параболы \(y = x^2\), чтобы найти соответствующие значения \(y\).

Для \(x = 1\) получим:

\[y = 1^2 = 1\]

Таким образом, одна из точек пересечения прямой и параболы имеет координаты (1, 1).

Для \(x = -4\) получим:

\[y = (-4)^2 = 16\]

И так, второй точкой пересечения является (-4, 16).

Итак, координаты точек пересечения прямой \(y = -3x + 4\) и параболы \(y = x^2\) равны (1, 1) и (-4, 16).