Пожалуйста, выполните кодирование сообщения с использованием алгоритма Шеннона-Фано. Размер алфавита источника

Ян

13

Шаг 1: Упорядочение символов по убыванию вероятностей

Вначале необходимо упорядочить символы по убыванию их вероятностей:

p(1) = 0,35
p(2) = 0,25
p(3) = 0,25
p(4) = 0,1
p(5) = 0,05

Таким образом, символы следует упорядочить следующим образом:

\(1 > 2 > 3 > 4 > 5\)

Шаг 2: Разделение символов на две группы

Второй шаг алгоритма Шеннона-Фано состоит в разделении символов на две группы. Разделение производится таким образом, чтобы сумма вероятностей групп была примерно одинаковой. Символы с большей вероятностью размещаются в одной группе, а символы с меньшей вероятностью - в другой.

В данном случае можно разделить символы следующим образом:

Группа 1:
\(p(1) = 0,35\)
\(p(2) = 0,25\)

Группа 2:
\(p(3) = 0,25\)
\(p(4) = 0,1\)
\(p(5) = 0,05\)

Шаг 3: Присвоение битовых значений

После разделения символов на группы, следует присвоить им битовые значения. В группе с большей вероятностью используется значение "0", а в группе с меньшей вероятностью - значение "1". Затем к полученным битовым значениям добавляются еще один бит для указания индивидуальной позиции символа внутри каждой группы.

Произведем присвоение битовых значений:

Группа 1:
\(p(1) = 0,35\) - код: 0
\(p(2) = 0,25\) - код: 1

Группа 2:
\(p(3) = 0,25\) - код: 0
\(p(4) = 0,1\) - код: 10
\(p(5) = 0,05\) - код: 11

Шаг 4: Кодирование сообщения

Последний шаг заключается в кодировании исходного сообщения с помощью полученных битовых значений.

Для выполнения кодирования сообщения, необходимо разбить исходное сообщение на символы и заменить их соответствующими битовыми значениями.

Предположим, что исходное сообщение - "253544".

Разложим данное сообщение на отдельные символы:

Символ 1: 2 - код: 1 (из группы 1)
Символ 2: 5 - код: 11 (из группы 2)
Символ 3: 3 - код: 0 (из группы 2)
Символ 4: 5 - код: 11 (из группы 2)
Символ 5: 4 - код: 10 (из группы 2)
Символ 6: 4 - код: 10 (из группы 2)

Итак, закодированное сообщение будет выглядеть следующим образом: "11110011101110101010".

Таким образом, задача кодирования сообщения с использованием алгоритма Шеннона-Фано успешно выполнена с получением кодированного сообщения "11110011101110101010".