Какое наибольшее натуральное число A должно быть выбрано, чтобы выражение ((x & 46 = 0) ∨ (x & 18 = 0)) → ((x &

Zagadochnaya_Sova_9517

54

Давайте разберемся в этой задаче.

Нам нужно найти наибольшее возможное значение для числа A, чтобы выражение всегда было истинным для любого значения переменной x. Для этого нам нужно анализировать каждую часть выражения по отдельности.

Давайте начнем с левой части выражения: (x & 46 = 0) ∨ (x & 18 = 0).

(x & 46 = 0) означает, что битовое "И" переменной x с числом 46 должно равняться 0. Для того, чтобы это всегда было истинно, переменная x должна иметь 0 в своих битах, где на соответствующей позиции в числе 46 стоит 1. Таким образом, мы можем сказать, что 46 - это множество позиций, в которых должна быть 0 в переменной x.

Аналогично, (x & 18 = 0) означает, что битовое "И" переменной x с числом 18 должно равняться 0. Для того, чтобы это всегда было истинно, переменная x должна иметь 0 в своих битах, где на соответствующей позиции в числе 18 стоит 1. Таким образом, мы можем сказать, что 18 - это также множество позиций, в которых должна быть 0 в переменной x.

Теперь, давайте рассмотрим правую часть выражения: (x & 115 ≠ 0) → (x & A = 0).

(x & 115 ≠ 0) означает, что битовое "И" переменной x с числом 115 должно быть неравно 0. Это означает, что в переменной x должны присутствовать определенные биты, которые есть в числе 115.

Теперь к самой важной части выражения: (x & A = 0). Мы ищем наибольшее возможное значение A, чтобы это выражение всегда было истинным.

Чтобы это произошло, биты переменной x, которые присутствуют в числе 115, должны быть "скомпенсированы" битами числа A. Поскольку мы хотим найти наибольшее возможное значение для A, это означает, что нам нужно, чтобы биты числа 115 также присутствовали и в числе A.

Таким образом, наибольшее возможное значение для A будет таким, чтобы A содержало все позиции, в которых присутствуют биты числа 115.

Используя бинарную запись числа 115: 1110011, мы видим, что в числе 115 есть биты на 7-й, 5-й, 4-й, 3-й и 0-й позициях. Следовательно, наибольшее возможное значение для A будет 1111101, что в десятичной системе равно 125.

Таким образом, для того, чтобы выражение ((x & 46 = 0) ∨ (x & 18 = 0)) → ((x & 115 ≠ 0) → (x & 125 = 0)) всегда было истинным, наибольшее значение для числа A должно быть 125.