Позначте на декартовій системі координат точки M(-6;2); К(0;-3); 4(2;4). Накресліть пряму, що проходить через точки

Yaksob_987

10

Для начала, мы имеем заданные точки М(-6;2), К(0;-3) и 4(2;4) на декартовой системе координат. Чтобы построить прямую, проходящую через точки М и К, нам нужно использовать формулу для нахождения уравнения прямой в общем виде, используя две заданные точки.

Шаг 1: Находим коэффициент наклона (k) прямой, проходящей через точки М и К.

Мы знаем, что коэффициент наклона прямой определяется разностью y-координат (Δy) второй точки и первой точки, деленной на разность x-координат (Δx) второй точки и первой точки.

Формула для нахождения коэффициента наклона:

\[ k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставляем значения координат точек М и К:

\[ k = \dfrac{-3 - 2}{0 - (-6)} = \dfrac{-5}{6} \]

Получаем, что коэффициент наклона (k) прямой, проходящей через точки М и К, равен \(-\dfrac{5}{6}\).

Шаг 2: Находим угловой коэффициент (b) прямой, проходящей через точку М.

Мы знаем, что угловой коэффициент (b) прямой определяется по формуле:

\[ b = y - k \cdot x \]

Подставляем значение коэффициента наклона (k) и координаты точки М:

\[ b = 2 - \left(-\dfrac{5}{6}\right) \cdot (-6) = 2 + \dfrac{5}{6} \cdot 6 = 2 + 5 = 7 \]

Получаем, что угловой коэффициент (b) прямой, проходящей через точку М, равен 7.

Шаг 3: Записываем уравнение прямой, проходящей через точки М и К.

Уравнение прямой в общем виде выглядит следующим образом:

\[ y = k \cdot x + b \]

Подставляем значения коэффициента наклона (k) и углового коэффициента (b):

\[ y = -\dfrac{5}{6} \cdot x + 7 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М и К, равно:
\[ y = -\dfrac{5}{6} \cdot x + 7 \]

Шаг 4: Проведение прямой, параллельной прямой МК и проходящей через точку А.

Чтобы провести прямую, параллельную прямой МК, нам необходимо использовать тот же коэффициент наклона (k) и искать новый угловой коэффициент (b), так как мы имеем новую точку А.

Мы знаем, что прямые, параллельные между собой, имеют одинаковый коэффициент наклона.

Подставляем значение коэффициента наклона (k) и координаты точки А:

\[ b = y - k \cdot x \]

Выбираем координаты точки А, например, А(3;7):

\[ b = 7 - \left(-\dfrac{5}{6}\right) \cdot 3 = 7 + \dfrac{5}{6} \cdot 3 = 7 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{19}{2} \]

Получаем, что угловой коэффициент (b) прямой, параллельной прямой МК и проходящей через точку А, равен \( \dfrac{19}{2} \).

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой МК и проходящей через точку А, будет иметь вид:
\[ y = -\dfrac{5}{6} \cdot x + \dfrac{19}{2} \]

Шаг 5: Проведение прямой, перпендикулярной прямой МК и проходящей через точку А.

Чтобы провести прямую, перпендикулярную прямой МК, нам необходимо использовать отрицательно обратный коэффициент наклона (-1/k) и искать новый угловой коэффициент (b), так как мы имеем новую точку А.

Мы знаем, что прямые, перпендикулярные между собой, имеют коэффициенты наклона, отличающиеся только знаком и обратными значениями.

Подставляем значение коэффициента наклона (-1/k) и координаты точки А:

\[ b = y - \left(-\dfrac{1}{k}\right) \cdot x \]

Выбираем координаты точки А, например, А(3;7):

\[ b = 7 - \left(-\dfrac{1}{-\frac{5}{6}}\right) \cdot 3 = 7 - \left(-\dfrac{6}{5}\right) \cdot 3 = 7 + \dfrac{18}{5} = \dfrac{53}{5} \]

Получаем, что угловой коэффициент (b) прямой, перпендикулярной прямой МК и проходящей через точку А, равен \( \dfrac{53}{5} \).

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной прямой МК и проходящей через точку А, будет иметь вид:
\[ y = \left(-\dfrac{1}{-\frac{5}{6}}\right) \cdot x + \dfrac{53}{5} = \dfrac{6}{5} \cdot x + \dfrac{53}{5} \]

Итак, уравнения прямых, которые мы получили, можно записать символически:

1) Уравнение прямой, проходящей через точки М и К: \( y = -\dfrac{5}{6} \cdot x + 7 \)

2) Уравнение прямой, параллельной МК и проходящей через точку А: \( y = -\dfrac{5}{6} \cdot x + \dfrac{19}{2} \)

3) Уравнение прямой, перпендикулярной МК и проходящей через точку А: \( y = \dfrac{6}{5} \cdot x + \dfrac{53}{5} \)

Таким образом, мы нашли уравнения всех трех прямых и можем использовать их для построения на декартовой системе координат.