Предоставлена логическая схема. Создайте логическое выражение и таблицу истинности, которые соответствуют данной схеме

Инна

26

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

Для создания логического выражения, соответствующего данной логической схеме, мы должны разобрать каждый элемент схемы и перевести его на язык логики.

Для начала, опишем каждый элемент схемы и их свойства:

1. "И" (AND) - это логическая операция, которая возвращает истинное значение (1), только если оба входных сигнала являются истинными. В противном случае, она возвращает ложное значение (0).
2. "ИЛИ" (OR) - это логическая операция, которая возвращает истинное значение (1), если хотя бы один из входных сигналов является истинным. В противном случае, она возвращает ложное значение (0).
3. "НЕ" (NOT) - это логическая операция, которая инвертирует значение входного сигнала. Если входной сигнал равен истине (1), "НЕ" вернет ложь (0), и наоборот.

Теперь давайте посмотрим на каждую часть схемы и создадим соответствующее логическое выражение:

1. Все входные сигналы:
- A
- B

2. Элементы схемы:
- Вход 1: A
- Вход 2: НЕ B
- Вход 3: A ИЛИ Б
- Выход: Вход 1 И Вход 2 И Вход 3

Теперь создадим логическое выражение, основываясь на описанных выше свойствах логических операций:

Логическое выражение: \((A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B)\)

Теперь составим таблицу истинности для данного логического выражения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & (A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B) \\
\hline
0 & 0 & ? \\
\hline
0 & 1 & ? \\
\hline
1 & 0 & ? \\
\hline
1 & 1 & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Здесь "0" обозначает ложь, а "1" обозначает истину.

Чтобы завершить таблицу истинности, у нас осталось дополнить вопросительные знаки.
Для этого заменим переменные A и B на их значения и посчитаем результат для каждой пары значений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & (A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B) \\
\hline
0 & 0 & (0 \, \text{И} \lnot 0) \, \text{ИЛИ} \, (0 \, \text{ИЛИ} \, 0) \\
\hline
0 & 1 & (0 \, \text{И} \lnot 1) \, \text{ИЛИ} \, (0 \, \text{ИЛИ} \, 1) \\
\hline
1 & 0 & (1 \, \text{И} \lnot 0) \, \text{ИЛИ} \, (1 \, \text{ИЛИ} \, 0) \\
\hline
1 & 1 & (1 \, \text{И} \lnot 1) \, \text{ИЛИ} \, (1 \, \text{ИЛИ} \, 1) \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь осталось выполнить вычисления в каждой ячейке:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & (A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B) \\
\hline
0 & 0 & (0 \, \text{И} 1) \, \text{ИЛИ} \, (0 \, \text{ИЛИ} \, 0) \\
\hline
0 & 1 & (0 \, \text{И} 0) \, \text{ИЛИ} \, (0 \, \text{ИЛИ} \, 1) \\
\hline
1 & 0 & (1 \, \text{И} 1) \, \text{ИЛИ} \, (1 \, \text{ИЛИ} \, 0) \\
\hline
1 & 1 & (1 \, \text{И} 0) \, \text{ИЛИ} \, (1 \, \text{ИЛИ} \, 1) \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь осталось выполнить дополнительные вычисления для каждой ячейки:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & (A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B) \\
\hline
0 & 0 & 0 \, \text{ИЛИ} \, 0 \\
\hline
0 & 1 & 0 \, \text{ИЛИ} \, 1 \\
\hline
1 & 0 & 1 \, \text{ИЛИ} \, 1 \\
\hline
1 & 1 & 0 \, \text{ИЛИ} \, 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь получаем окончательную таблицу истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & (A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B) \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 0 & 1 \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, логическое выражение \((A \, \text{И} \lnot B) \, \text{ИЛИ} \, (A \, \text{ИЛИ} \, B)\) и таблица истинности соответствуют данной логической схеме.