Предоставлено: в треугольнике АВС АК = КС = 6см, ВМ = МС = 5см, Р АВС = 30см. Что нужно найти?

Милочка

2

В данной задаче требуется найти неизвестные стороны треугольника АВС. Для начала, нам понадобится применить теорему косинусов, чтобы найти сторону АС.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

Где a, b, c - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае известны:
AB = AC = 6 см (так как АК=КS=6см),
BC = 5 см (так как BM=MS=5см),
∠ABC = 30° (так как P(ABC)=30см)

Мы можем найти сторону АС, применив формулу косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\]

Подставляя известные значения, мы получим:

\[AC^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ)\]

\[AC^2 = 36 + 25 - 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[AC^2 = 36 + 25 - 30\sqrt{3}\]

\[AC^2 = 61 - 30\sqrt{3}\]

Теперь нам нужно найти значение стороны АС. Для этого возьмем квадратный корень из полученного значения:

\[AC = \sqrt{61 - 30\sqrt{3}}\]

Ответ: длина стороны АС равна \(\sqrt{61 - 30\sqrt{3}}\) см.