Предоставлено: в треугольнике АВС АК = КС = 6см, ВМ = МС = 5см, Р АВС = 30см. Что нужно найти?

Милочка

2

В данной задаче требуется найти неизвестные стороны треугольника АВС. Для начала, нам понадобится применить теорему косинусов, чтобы найти сторону АС.

Теорема косинусов гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (C)$$

Где a, b, c - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае известны:
AB = AC = 6 см (так как АК=КS=6см),
BC = 5 см (так как BM=MS=5см),
∠ABC = 30° (так как P(ABC)=30см)

Мы можем найти сторону АС, применив формулу косинусов:

$$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos (\mathrm{\angle }ABC)$$

Подставляя известные значения, мы получим:

$$A{C}^2=6^2+5^2-2\cdot 6\cdot 5\cdot \cos ({30}^{\circ })$$

$$A{C}^2=36+25-60\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$A{C}^2=36+25-30\sqrt{3}$$

$$A{C}^2=61-30\sqrt{3}$$

Теперь нам нужно найти значение стороны АС. Для этого возьмем квадратный корень из полученного значения:

$$AC=\sqrt{61-30\sqrt{3}}$$

Ответ: длина стороны АС равна $\sqrt{61-30\sqrt{3}}$ см.