В треугольнике ABC на рисунке 18, точка M является серединой стороны AC. Через точку M проведена прямая MO, которая

Plamennyy_Zmey

40

Для доказательства того, что прямая VM перпендикулярна плоскости ABC, мы можем воспользоваться несколькими свойствами треугольников и перпендикулярных прямых.

1. Известно, что точка M является серединой стороны AC. Поэтому, мы можем сказать, что AM = MC.

2. Прямая MO перпендикулярна прямой BM. Это означает, что угол BMO равен 90 градусам.

3. Рассмотрим треугольник AMO. У нас есть два равных угла: AMO и AOM, так как точка M является серединой стороны AC. Кроме того, мы знаем, что угол BMO равен 90 градусам. Таким образом, треугольник AMO является прямоугольным треугольником.

4. Так как треугольник AMO прямоугольный, то его гипотенуза AM будет перпендикулярна катету MO. Следовательно, прямая VM, которая является продолжением гипотенузы AM, будет перпендикулярна плоскости ABC.

Таким образом, мы доказали, что прямая VM является перпендикулярной плоскости ABC.

Для наглядности, приведем изображение рисунка 18 с указанием всех важных отрезков и углов:

\[
\begin{array}{c}
\text{А} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{В} \\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad | \\
\text{М} \qquad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad O \\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad | \\
\quad \quad \text{С}
\end{array}
\]

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.