Предоставьте по одному примеру равных векторов, коллинеарных векторов и перпендикулярных векторов, используя рисунок

Собака

3

Конечно! Рассмотрим примеры равных, коллинеарных и перпендикулярных векторов с помощью рисунков:

1. Равные векторы:
Представьте, что у нас есть два вектора A и B. Если векторы равны, то их длины одинаковы, а также их направления совпадают. На рисунке ниже представлен пример равных векторов:

\[
\begin{array}{ccc}
\vec{A} & & \vec{B} \\
| & & | \\
\rightarrow & & \rightarrow \\
\end{array}
\]

Векторы A и B смотрят в одном и том же направлении и имеют одинаковую длину. Поэтому они являются равными векторами.

2. Коллинеарные векторы:
Представьте, что у нас есть два вектора C и D. Если векторы коллинеарны, то они лежат на одной прямой или параллельны исключительно друг другу. На рисунке ниже представлен пример коллинеарных векторов:

\[
\begin{array}{ccc}
\vec{C} & & \vec{D} \\
| & & | \\
\rightarrow & & \rightarrow \\
\end{array}
\]

Векторы C и D лежат на одной прямой и смотрят в одном направлении, но их длины могут быть разными. Их направления параллельны, поэтому они являются коллинеарными векторами.

3. Перпендикулярные векторы:
Представьте, что у нас есть два вектора E и F. Если векторы перпендикулярны, то они образуют прямой угол друг с другом. На рисунке ниже представлен пример перпендикулярных векторов:

\[
\begin{array}{ccc}
\vec{E} & & \vec{F} \\
| & & | \\
\rightarrow & & \uparrow \\
\end{array}
\]

Вектор E направлен вправо, а вектор F направлен вверх, образуя прямой угол. Поэтому векторы E и F являются перпендикулярными векторами.

Теперь, когда мы разобрались с примерами, предлагаю несколько заданий для практики:

1. Задание про равные векторы:
Нарисуйте два вектора A и B, которые являются равными векторами. Убедитесь, что они имеют одинаковую длину и направление.

2. Задание про коллинеарные векторы:
Нарисуйте два вектора C и D, которые являются коллинеарными векторами. Убедитесь, что они лежат на одной прямой и имеют параллельные направления.

3. Задание про перпендикулярные векторы:
Нарисуйте два вектора E и F, которые являются перпендикулярными векторами. Убедитесь, что они образуют прямой угол друг с другом.

Надеюсь, эти объяснения и задания помогут вам лучше понять равные, коллинеарные и перпендикулярные векторы! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь обращаться.