Предположим, что есть два шара, движущихся навстречу друг другу, и они сталкиваются друг с другом. У них есть следующие

Andrey

46

Конечно! Давайте начнем с решения этой задачи.

а) Для определения новой скорости и направления шаров после абсолютно неупругого удара воспользуемся законом сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения.

Изначально общий импульс системы шаров равен:
\[p_{\text{общ}} = m_1v_1 + m_2v_2\]

После столкновения шары сливаются в одно тело, поэтому новая скорость \(v\) этого тела будет равна:
\[v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{1 + 2} = \frac{1 + 4}{3} = \frac{5}{3} \, \text{м/с}\]

Теперь определим направление общего движения. Поскольку второй шар движется быстрее и его импульс больше, новое общее движение будет направлено по движению второго шара. Таким образом, новая скорость будет \(v = \frac{5}{3} \, \text{м/с}\), направленная вправо.

б) Для определения новых скоростей и направлений движения шаров после абсолютно упругого удара также воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения кинетической энергии.

Импульс каждого шара до столкновения равен:
\[p = m \cdot v\]

После столкновения шары разлетаются, но сохраняется общий импульс системы. Новый импульс первого шара будет:
\[p_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \cdot p_{\text{общ}}\]
\[p_1 = \frac{1 - 2}{1 + 2} \cdot (1 + 2) = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\]

А новый импульс второго шара:
\[p_2 = \frac{2 \cdot p_{\text{общ}}}{1 + 2} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\]

Теперь определим новые скорости:
\[v_1" = \frac{p_1}{m_1} = \frac{-1}{1} = -1 \, \text{м/с}\]
\[v_2" = \frac{p_2}{m_2} = \frac{2}{2} = 1 \, \text{м/с}\]

Получаем, что после абсолютно упругого удара первый шар движется влево со скоростью \(1 \, \text{м/с}\), а второй шар движется вправо со скоростью \(1 \, \text{м/с}\).