Яка буде швидкість виходу снаряду та тривалість його падіння, якщо пружина балістичного пістолета, затиснута на 3

Veselyy_Kloun_3953

65

Данная задача связана с применением законов гармонических колебаний и законов сохранения энергии. Для начала разберемся со скоростью "снаряда" после выстрела.

Как известно, энергия упругой деформации пружины равна энергии кинетической на старте движения. Тогда закон сохранения энергии может быть записан следующим образом:

\[ E_{\text{{упр}}} = E_{\text{{кин}}} \]

где
\( E_{\text{{упр}}} \) - энергия упругой деформации пружины
\( E_{\text{{кин}}} \) - энергия кинетическая

Энергия упругой деформации может быть выражена с помощью формулы:

\[ E_{\text{{упр}}} = \frac{1}{2}kx^2 \]

где
\( k \) - жесткость пружины
\( x \) - удлинение пружины

В нашем случае, \( k = 1\, \text{kН/м} \) и \( x = 3\, \text{см} = 0.03\, \text{м} \). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ E_{\text{{упр}}} = \frac{1}{2} \cdot 1\, \text{kН/м} \cdot (0.03\, \text{м})^2 = 0.00045\, \text{кН} \cdot \text{м}^2 \]

Так как энергия упругой деформации равна энергии кинетической, то:

\[ E_{\text{{упр}}} = E_{\text{{кин}}} \]

А значит, энергия кинетическая тоже равна \( 0.00045\, \text{кН} \cdot \text{м}^2 \). Подставляя полученное значение в формулу кинетической энергии:

\[ E_{\text{{кин}}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

получим:

\[ 0.00045\, \text{кН} \cdot \text{м}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.025\, \text{кг} \cdot v^2 \]

Решая уравнение относительно \( v \), получим:

\[ v^2 = \frac{0.00045\, \text{кН} \cdot \text{м}^2}{0.025\, \text{кг}} \]
\[ v^2 = 0.018\, \text{кН} \cdot \text{м}^2 \,/\, \text{кг} \]
\[ v = \sqrt{0.018\, \text{кН} \cdot \text{м}^2 \,/\, \text{кг}} \approx 0.134\, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость "снаряда" после выстрела составляет примерно \( 0.134\, \text{м/с} \).

Теперь рассмотрим падение "снаряда". Поскольку горизонтальное движение снаряда и его вертикальное движение взаимно независимы, для определения тривалости падения необходимо учесть только вертикальное движение.

Если не учитывать влияние сопротивления воздуха, снаряд будет свободно падать в поле тяжести со своим весом, а ускорение свободного падения равно \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

В данном случае "снаряд" падает вертикально, со значением начальной скорости равной нулю, тогда формула для определения времени падения будет следующей:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где
\( h \) - вертикальное расстояние (высота)
\( g \) - ускорение свободного падения
\( t \) - время падения

Если известно, что \( h = 0.03\, \text{м} \) (т.к. пружина была сжата на 3 см), то можно найти время падения:

\[ 0.03\, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{0.03\, \text{м}}{\frac{1}{2} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2} \]
\[ t^2 = \frac{0.03\, \text{м}}{4.9\, \text{м/с}^2} \]
\[ t^2 = 0.0061\, \text{с}^2 \]
\[ t = \sqrt{0.0061\, \text{c}^2} \approx 0.078\, \text{с} \]

Итак, время падения "снаряда" составляет примерно 0.078 секунды.

Чтобы определить дальность полета по горизонтали \( S \), необходимо умножить горизонтальную скорость \( v \) на время полета \( t \):

\[ S = v \cdot t \]
\[ S = 0.134\, \text{м/с} \cdot 0.078\, \text{с} \]
\[ S \approx 0.0105\, \text{м} \]

Таким образом, дальность полета по горизонтали составляет примерно 0.0105 метров.

Для более понятного представления задачи прилагается малюнок, который демонстрирует выстрел "снаряда" и его движение:

                |

                |

                |

---------       |

пистолет       |------------->

с пружиной     |

------------------ земля

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда готов помочь!