Предположим, что функция полезности капитала может быть записана как u = m^2-4m. Если у человека есть начальный капитал

Basya

10

Хорошо! Для решения этой задачи, нам необходимо определить, является ли человек предпринимателем на основе его функции полезности капитала.

Функция полезности капитала записывается как \(u = m^2 - 4m\), где \(u\) представляет собой значение полезности, а \(m\) - количество капитала.

Для начала, давайте взглянем на данную функцию полезности. Она представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при \(m^2\) положителен. Кривая имеет вершину, описываемую формулой \(m = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при квадрате и линейном члена соответственно.

В данном случае, у нас \(a = 1\) и \(b = -4\). Подставляя эти значения в формулу для вершины, получаем \(m = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\). То есть, вершина параболы находится при \(m = 2\).

Теперь, давайте проанализируем, что означает эта вершина для нашего вопроса. Если вершина параболы находится ниже нулевого значения полезности (т.е. \(u < 0\)), то это означает, что при любом количестве капитала полезность будет меньше нуля и ни один предпринимательский решитель не будет вкладывать свой капитал. Однако, если вершина параболы находится выше нулевого значения полезности (т.е. \(u > 0\)), то это означает, что при определенном количестве капитала полезность будет положительной и предпринимательский решитель будет вкладывать свой капитал.

В нашем случае, у нас \(u = 2^2 - 4 \cdot 2 = -4\), что означает, что вершина параболы находится ниже нулевого значения полезности. Следовательно, при любом количестве капитала полезность будет отрицательной, и предпринимательский решитель не будет вкладывать свой капитал. Таким образом, на основе данной функции полезности капитала, этот человек не будет являться предпринимателем.

Надеюсь, это решение понятно школьнику! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.