Предположим, что у первого электроскопа отображается заряд в размере 256 у.е. Какое значение будет указывать первый

Zagadochnyy_Elf_4536

38

Когда соединяются электроскопы, заряд распределяется между ними пропорционально их емкостям. Предположим, что первый электроскоп имеет емкость \(C_1\) и второй электроскоп имеет емкость \(C_2\). Заряды, которые будут отображаться на обоих электроскопах, можно выразить следующим образом:

\[
Q_1 = \frac{{C_1}}{{C_1 + C_2}} \cdot Q_{\text{начальный}}
\]

\[
Q_2 = \frac{{C_2}}{{C_1 + C_2}} \cdot Q_{\text{начальный}}
\]

где \(Q_{\text{начальный}}\) - начальный заряд, отображаемый на первом электроскопе.

В данной задаче у нас только один электроскоп, который мы будем повторно соединять с другими. Так что в нашем случае \(C_1 = C_{\text{начальное}}\), где \(C_{\text{начальное}}\) - емкость первого электроскопа.

Мы знаем, что начальный заряд, отображаемый на первом электроскопе, равен 256 у.е. Пусть это будет нашим \(Q_{\text{начальный}}\). Теперь мы должны определить значение \(C_{\text{начальное}}\) для каждого случая, когда электроскопы соединяются.

Сначала соединим первый и второй электроскопы. Заряды на электроскопах будут следующими:

\[
Q_1 = \frac{{C_{\text{начальное}}}}{{C_{\text{начальное}} + C_{\text{начальное}}}} \cdot 256 = \frac{1}{2} \cdot 256 = 128 \, \text{у. е.}
\]

\[
Q_2 = \frac{{C_{\text{начальное}}}}{{C_{\text{начальное}} + C_{\text{начальное}}}} \cdot 256 = \frac{1}{2} \cdot 256 = 128 \, \text{у. е.}
\]

Теперь перейдем ко второму случаю. Соединим предыдущий электроскоп с третьим:

\[
Q_1 = \frac{{C_{\text{начальное}}}}{{C_{\text{начальное}} + C_{\text{начальное}}}} \cdot 128 = \frac{1}{2} \cdot 128 = 64 \, \text{у. е.}
\]

\[
Q_2 = \frac{{C_{\text{начальное}}}}{{C_{\text{начальное}} + C_{\text{начальное}}}} \cdot 128 = \frac{1}{2} \cdot 128 = 64 \, \text{у. е.}
\]

Продолжая с этими шагами, для каждого случая мы можем вычислить заряды на электроскопах. Важно отметить, что емкость первого электроскопа остается неизменной, поскольку мы не добавляем или удаляем его. Мы просто повторно соединяем его с другими.

После 4-х повторных соединений электроскопы имели бы следующие заряды:

\[
Q_1 = \frac{{C_{\text{начальное}}}}{{C_{\text{начальное}} + C_{\text{начальное}}}} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \, \text{у. е.}
\]

\[
Q_2 = \frac{{C_{\text{начальное}}}}{{C_{\text{начальное}} + C_{\text{начальное}}}} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \, \text{у. е.}
\]

Таким образом, если мы повторно соединим первый электроскоп с другими электроскопами 4 раза, то первый электроскоп будет указывать заряд в размере 8 у.е. на каждом этапе.