Представьте дробь 19/30 в виде суммы трех уникальных дробей, где числитель каждой из них равен

Кузя_7110

62

Хорошо, давайте решим эту задачу. Нам нужно представить дробь 19/30 в виде суммы трех уникальных дробей, где числитель каждой из них равен \( x \).

Для начала, давайте выразим дробь 1/30 в виде суммы двух уникальных дробей с числителем \( x \). Мы можем записать это как:

\[
\frac{1}{30} = \frac{x}{A} + \frac{x}{B}
\]

где \( A \) и \( B \) - это два различных целых числа, а \( x \) - это общий числитель. Теперь нам нужно найти значения \( A \) и \( B \).

У нас есть:

\[
\frac{1}{30} = \frac{x}{A} + \frac{x}{B}
\]

Чтобы избавиться от дроби, давайте умножим обе части уравнения на \( 30AB \):

\[
AB = 30Bx + 30Ax
\]

Теперь давайте выразим одну из переменных, например, \( A \), из этого уравнения:

\[
A = \frac{AB - 30Bx}{30x}
\]

Обратите внимание, что \( A \) должно быть целым числом, поэтому числитель также должен быть кратным 30.

Теперь, чтобы продолжить, выберем возможное значение для \( x \), чтобы получить целое значение для \( A \). Давайте возьмем \( x = 10 \).

Таким образом, представим дробь 1/30 в виде суммы двух уникальных дробей с числителем 10. Мы получим следующее:

\[
\frac{1}{30} = \frac{10}{270} + \frac{10}{90}
\]

Теперь давайте представим дробь 19/30 в виде суммы трех уникальных дробей с числителем 10:

\[
\frac{19}{30} = \frac{10}{270} + \frac{10}{90} + \frac{10}{90}
\]

Таким образом, мы представили дробь 19/30 в виде трех уникальных дробей, где числитель каждой из них равен 10:

\[
\frac{19}{30} = \frac{10}{270} + \frac{10}{90} + \frac{10}{90}
\]

Я надеюсь, что это решение понятно школьнику. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.