Какое наименьшее количество чисел, записанных в порядке убывания, необходимо взять, чтобы их сумма была равна 2021?

Akula

34

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо взять наименьшее количество чисел, записанных в порядке убывания, так, чтобы их сумма была равна 2021.

Для начала рассмотрим первые несколько чисел в порядке убывания: 2021, 2020, 2019, 2018, ..., 1. Если мы посчитаем их сумму, то получим 2021 + 2020 + 2019 + 2018 + ... + 1.

Мы можем заметить, что эта сумма является суммой арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом: S = (n / 2) * (a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем сумму прогрессии следующим образом: S = (n / 2) * (2021 + 1). Здесь n - количество чисел, которое мы берем. Чтобы найти наименьшее количество чисел, мы должны выбрать значение n таким образом, чтобы сумма S была равна 2021.

Если мы подставим значение S = 2021 в формулу, мы получим: 2021 = (n / 2) * (2021 + 1). Решая это уравнение, мы можем найти значение n:

2021 = (n / 2) * 2022
n / 2 = 2021 / 2022
n = (2021 * 2) / 2022
n ≈ 2

Таким образом, нам понадобится взять как минимум 2 числа, записанных в порядке убывания, чтобы их сумма была равна 2021.

Давайте приведем пример: мы можем взять числа 2021 и 2020. Их сумма будет равна 2021 + 2020 = 4041, что соответствует нашему условию.

Теперь, чтобы доказать, что этот минимум нельзя снизить, мы можем рассмотреть случай, когда мы берем только одно число. Если мы возьмем только число 2021, то его сумма будет равна 2021. Очевидно, что это меньше, чем 2021 + 2020 = 4041. Значит, единственное решение с минимальным количеством чисел - 2 числа.

В результате, для того, чтобы сумма чисел, записанных в порядке убывания, была равна 2021, необходимо взять наименьшее количество чисел - 2 числа.