Представьте графически профиль движущейся волны, вызванной колебаниями частицы, с уравнением X=0,09cos(2Пt

Arseniy_7229

5

Хорошо! Для начала давайте разберемся в данной задаче. У нас есть уравнение движущейся волны, которое выглядит так: \(X = 0,09\cos(2\pi t)\), где X - смещение частицы относительно положения покоя, t - время в секундах.

Данное уравнение представляет графический профиль движущейся волны. Обратите внимание, что амплитуда волны равна 0,09, что означает, что частица будет двигаться в диапазоне от -0,09 до 0,09 по оси X относительно покоя.

Теперь рассмотрим значение скорости распространения волны, которое равно 2 м/с. Скорость волны связана с частотой и длиной волны следующим образом: скорость = длина волны * частота. В данном случае у нас дано значение скорости, но из уравнения видно, что частота равна 2π, поэтому мы можем найти длину волны. Подставим значения в формулу:

2 = λ * 2π

Теперь разделим обе части уравнения на 2π:

\(\frac{2}{2\pi} = \lambda\)

Упрощаем выражение:

\(\frac{1}{\pi} = \lambda\)

Таким образом, длина волны (lambda) равна \(\frac{1}{\pi}\).

Теперь, когда у нас есть амплитуда и длина волны, мы можем приступить к построению графического профиля движущейся волны.

Чтобы представить графическую волну, мы будем использовать ось X для отображения времени, а ось Y для отображения смещения частицы (X).

Для удобства построения графика, выберем значения времени от 0 до 2π, с шагом pi/4:

t = 0, pi/4, pi/2, 3pi/4, pi, 5pi/4, 3pi/2, 7pi/4, 2pi

Подставим каждое значение времени в исходное уравнение и вычислим значение смещения (X):

При t = 0: \(X = 0,09\cos(2\pi * 0) = 0,09\cos(0) = 0,09\)
При t = pi/4: \(X = 0,09\cos(2\pi * \frac{\pi}{4}) = 0,09\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\)
При t = pi/2: \(X = 0,09\cos(2\pi * \frac{\pi}{2}) = 0,09\cos(\pi) = -0,09\)
При t = 3pi/4: \(X = 0,09\cos(2\pi * \frac{3\pi}{4}) = 0,09\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\)
При t = pi: \(X = 0,09\cos(2\pi * \pi) = 0,09\cos(2\pi) = 0,09\)
При t = 5pi/4: \(X = 0,09\cos(2\pi * \frac{5\pi}{4}) = 0,09\cos(\frac{5\pi}{2}) = 0\)
При t = 3pi/2: \(X = 0,09\cos(2\pi * \frac{3\pi}{2}) = 0,09\cos(3\pi) = -0,09\)
При t = 7pi/4: \(X = 0,09\cos(2\pi * \frac{7\pi}{4}) = 0,09\cos(\frac{7\pi}{2}) = 0\)
При t = 2pi: \(X = 0,09\cos(2\pi * 2\pi) = 0,09\cos(4\pi) = 0,09\)

На основании этих значений, строим график волны с данными точками. График будет иметь форму синусоиды с амплитудой 0,09 и периодом, равным \(2\pi\). Графический профиль движущейся волны будет выглядеть следующим образом:

(см. приложенный график)

Таким образом, профиль движущейся волны, вызванной колебаниями частицы соответствующим уравнению \(X = 0,09\cos(2\pi t)\) при скорости распространения волны 2 м/с, выглядит как график синусоиды с амплитудой 0,09 и длиной волны \(\frac{1}{\pi}\).