Представьте на единичной окружности все точки, для которых аргументы равны α = arcsin 3/4, β = arcsin(-3/4), γ = arccos

Zolotoy_Gorizont

28

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны представить на единичной окружности все точки, для которых заданные аргументы равны \(\alpha = \arcsin \frac{3}{4}\), \(\beta = \arcsin \left(-\frac{3}{4}\right)\), \(\gamma = \arccos \frac{3}{4}\) и \(\phi = \arccos \left(-\frac{3}{4}\right)\).

Шаг 2: Значения аргументов
Давайте сначала найдем значения этих аргументов. Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти следующие значения:

\(\alpha = \arcsin \frac{3}{4} \approx 48.59^\circ\)

\(\beta = \arcsin \left(-\frac{3}{4}\right) \approx -48.59^\circ\)

\(\gamma = \arccos \frac{3}{4} \approx 41.41^\circ\)

\(\phi = \arccos \left(-\frac{3}{4}\right) \approx 138.59^\circ\)

Шаг 3: Рисуем окружность и точки
Теперь, имея значения аргументов, мы можем представить эти точки на единичной окружности. Один полный оборот на единичной окружности составляет 360 градусов, поэтому каждый аргумент будет соответствовать некоторой точке на окружности.

На единичной окружности, центр которой находится в начале координат (0,0), нарисуем следующие точки:

- Для \(\alpha = 48.59^\circ\) нарисуем точку \(A\), которая будет находиться на окружности, с аргументом \(\alpha\).
- Для \(\beta = -48.59^\circ\) нарисуем точку \(B\), которая будет находиться на окружности, с аргументом \(\beta\).
- Для \(\gamma = 41.41^\circ\) нарисуем точку \(C\), которая будет находиться на окружности, с аргументом \(\gamma\).
- Для \(\phi = 138.59^\circ\) нарисуем точку \(D\), которая будет находиться на окружности, с аргументом \(\phi\).

Шаг 4: Обоснование положения точек
Как мы можем обосновать положение этих точек на окружности?

Начнем с точки \(A\) с аргументом \(\alpha = 48.59^\circ\). Вспомним определение синуса, который является отношением противолежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Значение синуса в данном случае равно \(\frac{3}{4}\). Таким образом, точка \(A\) будет находиться на окружности, где противолежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 4.

Аналогично, рассмотрим точку \(B\) с аргументом \(\beta = -48.59^\circ\). Здесь значение синуса также равно \(-\frac{3}{4}\), что означает, что точка \(B\) будет находиться на окружности, где противолежащий катет равен -3, а гипотенуза равна 4.

Для точки \(C\) с аргументом \(\gamma = 41.41^\circ\) мы используем определение косинуса, который является отношением прилежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Значение косинуса в данном случае равно \(\frac{3}{4}\). Поэтому точка \(C\) будет находиться на окружности, где прилежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 4.

Также для точки \(D\) с аргументом \(\phi = 138.59^\circ\) мы используем определение косинуса, но здесь значение косинуса равно \(-\frac{3}{4}\). Поэтому точка \(D\) будет находиться на окружности, где прилежащий катет равен -3, а гипотенуза равна 4.

Шаг 5: Завершение
Мы успешно представили на единичной окружности все точки, для которых заданные аргументы равны \(\alpha = \arcsin \frac{3}{4}\), \(\beta = \arcsin \left(-\frac{3}{4}\right)\), \(\gamma = \arccos \frac{3}{4}\) и \(\phi = \arccos \left(-\frac{3}{4}\right)\).

На бумаге вы можете нарисовать окружность с центром в начале координат, подписать каждую точку (как \(A\), \(B\), \(C\), \(D\)) и указать соответствующие значения аргументов рядом с этими точками. Не забудьте также указать единичный радиус окружности.

Таким образом, мы решаем задачу с полными пояснениями и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.