Как можно упростить данное тригонометрическое выражение: 6 примеров?

Zagadochnyy_Les_3082

25

Конечно! Давайте рассмотрим 6 примеров тригонометрических выражений и упростим их пошагово.

1. Пример: \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\)
Объяснение: Согласно тождеству Пифагора, сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна 1.
Решение: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\)

2. Пример: \(\csc(x)\cdot\sin(x)\)
Объяснение: Разделим синусное значение на косинусное значение, чтобы получить котангенс.
Решение: \(\csc(x)\cdot\sin(x) = \frac{1}{\sin(x)}\cdot\sin(x) = 1\)

3. Пример: \(\tan(x)\cdot\cos(x)\)
Объяснение: Разделим синусное значение на косинусное значение, чтобы получить тангенс.
Решение: \(\tan(x)\cdot\cos(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\cdot\cos(x) = \sin(x)\)

4. Пример: \(\cot(x)\cdot\sin(x)\)
Объяснение: Разделим синусное значение на косинусное значение, чтобы получить котангенс.
Решение: \(\cot(x)\cdot\sin(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\cdot\sin(x) = \cos(x)\)

5. Пример: \(\cos^2(x) - \sin^2(x)\)
Объяснение: Согласно тождеству Пифагора, разность квадратов синуса и косинуса любого угла равна 1.
Решение: \(\cos^2(x) - \sin^2(x) = 1\)

6. Пример: \(\sec^2(x) - \tan^2(x)\)
Объяснение: Согласно тождеству Пифагора, разность квадратов тангенса и секанса любого угла равна 1.
Решение: \(\sec^2(x) - \tan^2(x) = 1\)

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять, как упростить тригонометрические выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!