Представьте на графике координатной плоскости угол, образуемый вращением подвижного вектора против часовой стрелки

Yuliya

59

Чтобы представить на графике координатной плоскости угол, образуемый вращением подвижного вектора против часовой стрелки от вектора ОА до вектора OB, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. На координатной плоскости отметьте начало вектора О в точке О (0, 0). Это будет начало координат.

2. Из точки О проведите отрезок в направлении вектора ОА. Это будет первый вектор в задаче. Укажите его конечную точку как точку A. Убедитесь, что вектор ОА направлен в нужную сторону.

3. Затем поставьте вторую точку B, представляющую конечную точку вектора OB. Вектор OB будет представлять второе направление, которое мы рассматриваем.

4. Проведите отрезок от точки О до точки B. Этот отрезок представляет второй вектор OB.

5. Угол между векторами ОА и ОB можно определить рассмотрением разности их координат. Используя формулу для нахождения угла между двумя векторами в пространстве, мы можем рассчитать угол:

\[\theta = \arccos\left(\frac{OA \cdot OB}{|OA||OB|}\right)\],

где OA и OB - длины векторов, а OA \cdot OB - скалярное произведение векторов.

6. Различные значения угла будут определять разные положения вектора OB относительно вектора ОА. Если угол равен 0 градусов, значит векторы совпадают и направлены в одну сторону. Если угол равен 180 градусам, значит векторы сонаправлены, но направлены в противоположные стороны. Если угол между 0 и 180 градусов, значит векторы направлены в разные стороны.

7. Рассмотрим пример. Предположим, что координаты точки A равны (1, 2), а координаты точки B равны (4, 5). Тогда длины векторов будут равны: |OA| = √((1-0)² + (2-0)²) = √5 и |OB| = √((4-0)² + (5-0)²) = √41. А скалярное произведение векторов будет равно: OA \cdot OB = (1*4 + 2*5) = 14.

8. Подставив значение в формулу, мы можем рассчитать угол:

\[\theta = \arccos\left(\frac{14}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{41}}\right)\],

или \(\theta \approx 57.78\) градусов.

Таким образом, мы можем на графике координатной плоскости представить угол, образуемый вращением подвижного вектора против часовой стрелки от вектора ОА до вектора OB. Угол в данном примере составляет примерно 57.78 градусов.