Представьте в общем виде два разных типа уравнений, для решения которых ученик получает подсказку в виде примера

Димон

68

Конечно, я могу помочь с этим! Вот два разных типа уравнений, для решения которых ученик может получить подсказку в виде примера.

1. Линейные уравнения:
Линейные уравнения - это уравнения, в которых степень переменной всегда равна 1. Они имеют следующий вид: $ax+b=0$, где $a$ и $b$ - заданные числа, а $x$ - переменная, которую мы пытаемся найти.

Пример: Решим уравнение $2x-3=5$.
1. Перенесем число 3 на другую сторону уравнения, меняя его знак: $2x=5+3$.
2. Выполним вычисление справа: $2x=8$.
3. Чтобы избавиться от коэффициента 2 перед $x$, поделим обе части уравнения на 2: $\frac{2x}{2}=\frac{8}{2}$.
4. Упростим полученное выражение: $x=4$.
5. Ответ: $x=4$.

2. Квадратные уравнения:
Квадратные уравнения - это уравнения, в которых степень переменной равна 2. Они имеют следующий вид: $a{x}^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - заданные числа, а $x$ - переменная, которую мы пытаемся найти.

Пример: Решим уравнение $x^2-4x-5=0$.
1. Мы хотим найти два числа, которые при перемножении равны $ac$ (произведение коэффициентов при $x^2$ и свободного члена) и в сумме равны $b$ (коэффициент при $x$).
В данном случае $a=1$, $b=-4$, $c=-5$. Мы ищем два числа, произведение которых равно $(-5)\cdot 1=-5$ и их сумма равна $-4$.
Умножая разные пары чисел, мы получаем, что -5 и 1 являются такими числами: $(-5)+1=-4$.
2. Разобьем линейный член $-4x$ на два члена, используя эти два числа: $x^2+(-5x+x)-5=0$.
3. Сгруппируем первые два члена и последние два члена уравнения: $(x^2-5x)+(x-5)=0$.
4. Факторизуем каждую группу отдельно: $x(x-5)+1(x-5)=0$.
5. Заменим обе группы одинаковых скобок новыми переменными: $(x+1)(x-5)=0$.
6. Разрешим каждый множитель равенства равным нулю: $x+1=0$ или $x-5=0$.
7. Решим каждое из уравнений: $x=-1$ или $x=5$.
8. Ответ: $x=-1$ или $x=5$.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут понять, как решать такие типы уравнений!