Представьте в общем виде два разных типа уравнений, для решения которых ученик получает подсказку в виде примера

Димон

68

Конечно, я могу помочь с этим! Вот два разных типа уравнений, для решения которых ученик может получить подсказку в виде примера.

1. Линейные уравнения:
Линейные уравнения - это уравнения, в которых степень переменной всегда равна 1. Они имеют следующий вид: \(ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) - заданные числа, а \(x\) - переменная, которую мы пытаемся найти.

Пример: Решим уравнение \(2x - 3 = 5\).
1. Перенесем число 3 на другую сторону уравнения, меняя его знак: \(2x = 5 + 3\).
2. Выполним вычисление справа: \(2x = 8\).
3. Чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(x\), поделим обе части уравнения на 2: \(\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}\).
4. Упростим полученное выражение: \(x = 4\).
5. Ответ: \(x = 4\).

2. Квадратные уравнения:
Квадратные уравнения - это уравнения, в которых степень переменной равна 2. Они имеют следующий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - заданные числа, а \(x\) - переменная, которую мы пытаемся найти.

Пример: Решим уравнение \(x^2 - 4x - 5 = 0\).
1. Мы хотим найти два числа, которые при перемножении равны \(ac\) (произведение коэффициентов при \(x^2\) и свободного члена) и в сумме равны \(b\) (коэффициент при \(x\)).
В данном случае \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -5\). Мы ищем два числа, произведение которых равно \((-5) \cdot 1 = -5\) и их сумма равна \(-4\).
Умножая разные пары чисел, мы получаем, что -5 и 1 являются такими числами: \((-5) + 1 = -4\).
2. Разобьем линейный член \(-4x\) на два члена, используя эти два числа: \(x^2 + (-5x + x) - 5 = 0\).
3. Сгруппируем первые два члена и последние два члена уравнения: \((x^2 - 5x) + (x - 5) = 0\).
4. Факторизуем каждую группу отдельно: \(x(x - 5) + 1(x - 5) = 0\).
5. Заменим обе группы одинаковых скобок новыми переменными: \((x + 1)(x - 5) = 0\).
6. Разрешим каждый множитель равенства равным нулю: \(x + 1 = 0\) или \(x - 5 = 0\).
7. Решим каждое из уравнений: \(x = -1\) или \(x = 5\).
8. Ответ: \(x = -1\) или \(x = 5\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут понять, как решать такие типы уравнений!