Сколько времени понадобится, чтобы число перепёлок в заповеднике превысило 250% от изначального количества, учитывая

Aleksey

10

Чтобы найти время, за которое количество перепёлок в заповеднике превысит 250% от изначального количества, мы можем использовать следующий подход:

1. Определите изначальное количество перепёлок в заповеднике. Пусть это число будет \(x\).
2. Рассчитайте 250% от изначального количества, умножив его на 2.5: \(2.5x\).
3. Создайте уравнение, чтобы найти время, за которое количество перепёлок превысит \(2.5x\) с учетом ежегодного увеличения популяции на 20%. Пусть \(t\) будет количество лет, прошедших с момента начального количества перепёлок:
\[x \cdot (1 + 0.2)^t > 2.5x\]
4. Упростите уравнение, сократив \(x\) с обеих сторон и избавившись от скобки:
\[(1 + 0.2)^t > 2.5\]
5. Решите полученное уравнение, возведя обе стороны в степень:
\[1.2^t > 2.5\]

Теперь продолжим решение задачи, используя логарифмы:

6. Возьмите логарифм от обеих сторон уравнения:
\[\log(1.2^t) > \log(2.5)\]
7. Примените свойство логарифма \(\log(a^b) = b\log(a)\) к левой стороне уравнения:
\[t\log(1.2) > \log(2.5)\]
8. Разделите обе стороны на \(\log(1.2)\), чтобы изолировать переменную \(t\):
\[t > \frac{\log(2.5)}{\log(1.2)}\]

Вычислим значение \(\frac{\log(2.5)}{\log(1.2)}\) с помощью калькулятора:

\(\frac{\log(2.5)}{\log(1.2)} \approx 27.827\)

Таким образом, чтобы количество перепёлок в заповеднике превысило 250% от изначального значения, потребуется около 27.827 лет.

Пожалуйста, обратите внимание, что мы использовали округленное значение этого времени, и в реальности необходимое время может быть немного другим в зависимости от точности вычислений и других факторов.