Преобразуйте следующее выражение в одночлен стандартного вида: (3/7 x^2 y^4 z)^2. Пожалуйста, помогите, я учусь

Иван

11

Конечно! Чтобы преобразовать данное выражение в одночлен стандартного вида, нам необходимо возвести все элементы скобки в квадрат.

Итак, начнем с возведения в квадрат каждого элемента:
\[(\frac{3}{7} x^2 y^4 z)^2\]

Для того чтобы возвести степень в степень, мы должны умножить показатель степени на показатель степени в скобке.

Применим это к первому элементу \(\frac{3}{7}\):
\((\frac{3}{7})^2 = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}\)

Теперь возведем в квадрат каждую переменную:
\(x^2\) остается неизменным, так как его показатель степени уже равен 2.
\(y^4\) возводится в \(y^{4\cdot2} = y^8\).
\(z\) возводится в \(z^{1\cdot2} = z^2\).

Таким образом, после возведения каждого элемента в квадрат, искомое выражение примет вид:
\(\frac{9}{49} x^2 y^8 z^2\)

Таким образом, данное выражение после преобразования в одночлен стандартного вида будет равно \(\frac{9}{49} x^2 y^8 z^2\).