При а = П/2, найдите уравнение траектории электронного луча на экране осциллографа, когда на горизонтальный вход

Antonovna_573

21

Дано:
\(a = \frac{\pi}{2}\)
\(U_1 = 2\sin(5t)\)
\(U_2 = 2\sin(5t + \frac{\pi}{2})\)

Траектория электронного луча на экране осциллографа определяется как график зависимости горизонтального и вертикального напряжений от времени. Для нахождения этой зависимости, мы можем использовать сумму двух синусоид.

Для начала, найдем значения горизонтального и вертикального напряжений в момент времени \(t = 0\), чтобы найти постоянные смещения в формулах. Подставим \(t = 0\) в \(U_1\) и \(U_2\):

\(U_1(0) = 2\sin(5 \cdot 0) = 0\)
\(U_2(0) = 2\sin(5 \cdot 0 + \frac{\pi}{2}) = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2\)

Заметим, что \(U_1\) не меняется со временем, а \(U_2\) смещается на \(\frac{\pi}{2}\). То есть, горизонтальное напряжение будет постоянно равно нулю, а вертикальное напряжение будет изменяться в соответствии с синусоидой.

Теперь, учитывая постоянные смещения, уравнение траектории электронного луча можно записать следующим образом:

\(x(t) = U_1(t) = 0\)
\(y(t) = U_2(t) - U_2(0) = 2\sin(5t + \frac{\pi}{2}) - 2\)

Таким образом, уравнение траектории электронного луча на экране осциллографа при \(a = \frac{\pi}{2}\) будет:
\[y(t) = 2\sin(5t + \frac{\pi}{2}) - 2.\]