При изготовлении скворечника столяр должен отпилить два одинаковых куска из прямоугольной фанеры, чтобы получить

Pyatno

14

Для нахождения длины большего катета треугольника, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом нам нужно найти длину меньшего катета треугольника. Из условия задачи известно, что гипотенузы этих треугольников должны быть равны 12 см.

У нас есть следующая теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

Подставим известные значения: \(a^2 + b^2 = 12^2\).

2. Зная длину сторон фанеры (30 см и 16 см), найдем значения катетов. Отбрасывая лишнюю информацию о прямоугольной форме фанеры, нам необходимо найти длину меньшего катета, поэтому можно предположить, что \(a = 16\) и \(b = 30\).

3. Подставим значения катетов в уравнение из пункта 1:

\[
16^2 + 30^2 = c^2
\]

Решим это уравнение:

\[
c^2 = 256 + 900
\]
\[
c^2 = 1156
\]
\[
c = \sqrt{1156}
\]
\[
c = 34
\]

Таким образом, длина гипотенузы обоих треугольников равна 34 см.

4. Итак, мы знаем длины двух катетов треугольника (16 см и 30 см) и длину гипотенузы (34 см). Нам нужно найти длину большего катета. Обозначим его как \(x\) с учетом округления до целого числа в миллиметрах.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора еще раз для нахождения значения \(x\):

\[
16^2 + x^2 = 34^2
\]

\[
256 + x^2 = 1156
\]

\[
x^2 = 1156 - 256
\]

\[
x^2 = 900
\]

\[
x = \sqrt{900}
\]

\[
x = 30
\]

Таким образом, приближенная длина большего катета треугольника составляет 30 мм.

Ответ: 30 мм.