Чему равно значение выражения (n+6)^2+(2-n)(2+n), где n=-5/12?

Загадочный_Магнат

37

Для начала, подставим значение n в данное выражение и выполним необходимые вычисления шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом: \((n+6)^2+(2-n)(2+n)\).

Заменим n на -5/12 в данном выражении и продолжим вычисления:

\((-5/12+6)^2+(2-(-5/12))(2+(-5/12))\).

Шаг 1: Выполним сложение и вычитание в скобках:

\((-5/12+6)^2+((2+5/12)(2-5/12))\).

Шаг 2: Рассмотрим первую скобку: \(-5/12+6\).

Для того чтобы выполнить сложение дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 12, поэтому находим общий знаменатель для \(-5/12+6\), домножая числитель -5 на 1: \(-5/12+6*12/12\).

Рассчитываем: \(-5/12+72/12\).

Получаем: \(67/12\).

Шаг 3: Подставим полученное значение вместо первой скобки: \((67/12)^2+((2+5/12)(2-5/12))\).

Шаг 4: Рассмотрим вторую скобку: \((2+5/12)(2-5/12)\).

Мы имеем произведение двух дробей. Для упрощения вычислений, можно раскрыть скобки и умножить числители:

\((2*12/12+5/12)(2*12/12-5/12)\).

Рассчитываем: \((24/12+5/12)(24/12-5/12)\).

Получаем: \((29/12)(19/12)\).

Шаг 5: Рассчитаем итоговое значение.

Теперь мы можем использовать решение, полученное на шаге 3, и умножить его на результат, полученный на шаге 4:

\((67/12)^2+(29/12)(19/12)\).

Теперь мы можем выполнить возведение в квадрат числа 67/12:

\((67/12)^2+(551/144)\).

Вычисляем значение возведения в квадрат:

\(4489/144+551/144\).

Складываем два полученных значения:

\(5030/144\).

Далее, мы можем упростить полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 22:

\(5030/144 = 115/4\).

Итак, значение данного выражения при \(n = -5/12\) равно \(115/4\), что можно записать в виде десятичной дроби как \(\approx 28.75\).